Question

a) ax³ + bx² + 5x - 50 chia hết cho x² + 3x - 10

b) ax⁴ + bx³ + 1 chia hết cho (x - 1)²

c) x⁴ + 4 chai hết cho x² + ax + b

Mọi người giúp mình nhanh nha. Cảm ơn rất nhiều

Answer 1

Ta có:

\(x^2+3x-10=x^2-2x+5x-10\)

\(=x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)

Để \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) chia hết cho \(x^3+3x-10\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b+10-50=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-25-50=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(2a+b\right)=40\\-25\left(5a+b\right)=75\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=10\\5a+b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{13}{3}\\b=\dfrac{56}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Xác định các hằng số a và b nha