Question

1. Tìm n thuộc N để biểu thức A 4n²-25 là số nguyên tố

2. Tìm gtnn của biểu thức B= x²+\(\frac{1}{x^2}\)

Giúp mk nha

Answer 1

2: Ta có: \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+2\)

\(=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy: GTNN của đa thức \(B=x^2+\frac{1}{x^2}\) là 2 khi \(x=\pm1\)

Answer 2

\(A=\left(2n-5\right)\left(2n+5\right)\)

A là SNT khi và chỉ khi \(2n-5=1\) và \(2n+5\) là SNT

\(2n-5=1\Rightarrow n=3\)

\(\Rightarrow2n+5=11\) (thỏa mãn)

Vậy \(n=3\)