Question

1. Cho xy + yz + zx = -1 và x,y,z ∈Q. Chứng minh: P= (x²+1)(y²+1)(z²+1) là bình phương của 1 số hữu tỉ.

Answer 1

Mình nghĩ đề cho : \(xy+yz+zx=1\) .

Ta có : \(P=\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)\)

\(=\left(x^2+xy+yz+zx\right)\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\)

\(=\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\)

Vậy P là bình phương của một số hửu tỉ .