Ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2\)
\(=2xy+2yz+2zx\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)\)
Cho \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\). Chứng minh \(x=y=z\).
Chứng minh rằng:
a) x = y = z , biết :
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0
b) (x+y)2 ≥ 4xy
cho x+y+z=0
và xy+yz+zx=0
Chứng minh x=y=z
1. Cho xy + yz + zx = -1 và x,y,z ∈Q. Chứng minh: P= (x2+1)(y2+1)(z2+1) là bình phương của 1 số hữu tỉ.
Chứng minh rằng:
Nếu \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) thì \(xy+yz+zx=0\).
2.CMR: Nếu x2+y2+z2 = xy + yz + zx thì x=y=z
Chứng minh đẳng thức:
1) (xy+z)2 -x2y2 = z(2xy+z)
2) (x2+y2)2 -4x2y2 = (x+y)2 (x-y)2
Rút gọn M
M= \(\dfrac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Chứng minh đẳng thức
a, (x-y-z)^2=x^2 + y^2+z^2-2xy+2yz-2zx
b, ( x+y-z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx
c, ( x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=5x(x+1)
d, ( x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
Giúp mk vs ạ mk đang cần