Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left(x\right)=2+\cos2x\) và \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\pi\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
\(f\left(0\right)=\pi\) \(f\left(x\right)=2x-\sin2x+\pi\) \(f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0\) \(f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin2x+\pi\) Hướng dẫn giải:\(f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin2x+C\)
\(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\pi+C=2\pi\Rightarrow C=\pi\)
Vậy \(f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin2x+\pi\)
