Đề 6

Kí hiệu \(z_1,z_2,z_3,z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^4+7z^2+12=0\)

Tính tổng \(T=z^4_1+z^4_2+z^4_3+z^4_4\) ?

1. \(T=10\)
2. \(T=25\)
3. \(T=50\)
4. \(T=100\)

Khi số phức z thay đổi tùy ý, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(v=z^2-\left(\overline{z}\right)^2\) là đường nào trong mặt phẳng phức ?

1. Trục tung
2. Đường phân giác góc phần tư (I), (III)
3. Trục hoành
4. Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (I), (IV)

Cho hai số phức \(z_1=\sqrt{3}-2i;z_2=1+\sqrt{3}i\)

Tính số phức liên hợp của \(v=z_1\overline{z_2}-\overline{z_1}.z_2\) ?

1. 10i
2. 1-10i
3. -10i
4. 10

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AB biết hình lăng trụ đã cho có chiều cao gấp đôi cạnh đáy AC và khối tứ diện GA'B'C' có thể tích bằng \(9cm^3\) ?

1. \(3cm\)
2. \(3\sqrt{2}cm\)
3. \(1cm\)
4. \(9\sqrt{2}cm\)

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi với góc nhọn \(60^o\), chiều cao khối hộp bằng cạnh đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D'. Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết rằng khối tứ diện C'MNP có thể tích \(5cm^3\) ?

1. \(120cm^3\)
2. \(20cm^3\)
3. \(30cm^3\)
4. \(40cm^3\)

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) ?

1. Đường thẳng \(2x+14y-5=0\)
2. Đường thẳng \(6x+1=0\)
3. Đường thẳng \(3x+4y+5=0\)
4. Đường thẳng \(3x-4y-5=0\)

Tính cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' biết rằng khối chóp D.ABC'D' có thể tích bằng \(9cm^3\) ?

1. \(\sqrt[3]{36}cm\)
2. 3 cm
3. 6 cm
4. 9 cm

Tính diện tích toàn phần một khối trục có diện tích xung quanh bằng \(4\pi cm^2\) và thiết diện qua trục là một hình vuông 

1. \(4\pi\) cm²
2. \(6\pi\) cm²
3. \(9\pi\) cm²
4. \(12\pi\) cm²

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông với độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Gọi \(A_0,B_0,C_0\) lần lượt là trung điểm 3 cạnh bên AA', BB', CC' và \(V_a,V_b,V_c\) theo thứ tự là thể tích các khối chóp \(A_0.BB'CC';B_0.CC'AA';C_0.AA'BB'\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(V_a=V_b=V_c\)
2. \(V_a< V_b< V_c\)
3. \(V_a< V_c< V_b\)
4. \(V_b< V_c< V_a\)

Một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và có thể tích \(1cm^3\). Người ta khoét khối gỗ bởi hai nửa hình cầu mà đường tròn dáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu thì phần còn lại có thể tích bao nhiêu ?

1. \(\frac{1}{4}m^3\)
2. \(\frac{1}{2}m^3\)
3. \(\frac{1}{5}m^3\)
4. \(\frac{1}{3}m^3\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}cm\) và SAC là tam giác đều. Tính thể tích khối nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD ?

1. \(\frac{3\pi}{2}cm^3\)
2. \(2\pi cm^3\)
3. \(3\pi cm^3\)
4. \(4\pi cm^3\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên nghiêng với đáy một góc \(60^0\). Tính cạnh  đáy của hình chóp biết rằng mặt nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD có diện tích xung quanh bằng \(50\pi cm^2\) ?

1. 5 cm
2. 8 cm
3. 10 cm
4. 15 cm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(d\right):\left\{\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=4+t\end{matrix}\right.\). Trong các vectơ sau, vectơ nào song song với đường thẳng này ?

1. \(\overrightarrow{u}\left(0;0;-3\right)\)
2. \(\overrightarrow{u}\left(3;6;4\right)\)
3. \(\overrightarrow{u}\left(-3;-6;-4\right)\)
4. \(\overrightarrow{u}\left(0;6;1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):3x-4z-1=0\). Mặt cầu nào trong các mặt cầu dưới đây cắt (P) ?

1. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=1\)
2. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=1\)
3. \(x^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2=1\)
4. \(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\)

Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' nếu biết \(A\left(1;1;0\right);A'\left(1;1;3\right);B'\left(2;1;3\right);C\left(2;2;0\right)\) ?

1. 3
2. 5
3. 4
4. 2

Viết phương trình của đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(P\right):4x+3y-7z+1=0\)

1. \(\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3+4t\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{\begin{matrix}x=-3+t\\y=-1+3t\\z=10-7t\end{matrix}\right.\)
3. \(\left\{\begin{matrix}x=1+4t\\y=2+3t\\z=3+7t\end{matrix}\right.\)
4. \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}\)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 

\(d:\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=t'\end{matrix}\right.\)

1. 2
2. 4
3. \(\sqrt{2}\)
4. \(2\sqrt{2}\)

Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến hai mặt phẳng \(\left(P\right):3x+2y-z-1=0\) và \(\left(Q\right):x+4y-3z+2=0\) ?

1. (2; -4; -5)
2. (0; 4; 5 )
3. (-1; -4; 5)
4. (1; -4; -5)

Viết phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng 

\(\left(P\right):2x+y-z-3=0\)

\(\left(P'\right):x+y+z-1=0\)

1. \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{1}\)
2. \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-1}{1}\)
3. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}\)
4. \(\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{-1}\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x-y-z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\)

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A(1;1;-2) vuông góc với d và song song với (P) ?

1. \(\frac{x}{-6}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{9}\)
2. \(\frac{x-3}{50}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-75}\)
3. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}\)
4. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z}{-3}\)