Hàm số \(y=\dfrac{x^2-x+1}{x-1}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho sau đây?
\(\left(1;+\infty\right)\). \(\left(-\infty;0\right)\). \(\left(0;2\right)\). \(\left(-\infty;1\right)\). Hướng dẫn giải:Miền xác định của hàm số: \(\text{D}=\left(-\infty;1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
\(y'=\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)-\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)
\(y'>0\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(2;+\infty\right)\) (không chứa điểm 1).
Đáp số: \(\left(-\infty;0\right)\) .
