Với giá trị nào của tham số \(m\) thì \(\min\limits_{x\in\left[-1;1\right]}\left(-x^3-3x^2+m\right)=0\) ?
\(m=4\). \(m=2\). \(m=0\). \(m=1\). Hướng dẫn giải:Đặt \(f\left(x\right)=-x^3-3x^2+m\), \(f'\left(x\right)=-3x^2-6x=-3x\left(x+2\right)\)
Trong khoảng \(\left(-1;1\right)\), đạo hàm \(f'\left(x\right)\) chỉ triệt tiêu tại \(x=0.\) So sánh ba giá trị \(f\left(-1\right)=m-2,f\left(0\right)=m,f\left(1\right)=m-4\)suy ra \(\min\limits_{x\in\left[-1;1\right]}\left(-x^3-3x^2+m\right)=m-4.\) Yêu cầu bài toán được thực hiện khi và chỉ khi \(m=4.\)
