Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có cực trị?
\(y=x^4+5x^3-3x^2+2x-1\). \(y=\left(x-1\right)^3+2\). \(y=\frac{4}{3}x^3-6x^2+9x-1\). \(y=\dfrac{x^2-x-5}{x+1}\). Hướng dẫn giải:Các đạo hàm bậc nhất của các hàm số đã cho \(y=x^4+5x^3-3x^2+2x-1\), \(y=\left(x-1\right)^3+2\), \(y=\frac{4}{3}x^3-6x^2+9x-1\), \(y=\dfrac{x^2-x-5}{x+1}\) lần lượt là:
\(y'=4x^3+15x^2-6x+2\).
\(y'=3\left(x-1\right)^2\).
\(y'=4x^2-12x+9=\left(2x-3\right)^2\).
\(y'=\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-\left(x^2-x-5\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+4}{\left(x+1\right)^2}\).
Trong các đạo hàm trên, ba đạo hàm cuối luôn \(\ge0\) nên các hàm số tương ứng không có cực trị (nếu có cực trị thì \(y'\) phải đổi dấu qua điểm cực trị, có nghĩa là chúng nhận cả giá trị dương và âm).
