Bài 4: Đường tiệm cận

Cho hàm số  \(y=f\left(x\right)\) có \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
2. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
3. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y=1\) và \(y=-1\).
4. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(x=1\) và \(x=-1\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số  \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}\) có hai tiệm cận ngang.

1. Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
2. \(m< 0\).
3. \(m=0\).
4. \(m>0\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)\)  xác định trên tập \(D=\left(-3;3\right)\backslash\left\{-1;1\right\}\) và có \(\lim\limits_{x\rightarrow-3^+}f\left(x\right)=-\infty\), \(\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}f\left(x\right)=-\infty\), \(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}f\left(x\right)=-\infty\),  \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=+\infty\), \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=+\infty\) , \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)=+\infty\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

1. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x=-3;x=3\).
2. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x=-1;x=1\).
3. Đồ thị hàm số có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x=-3;x=3;x=-1;x=1\).
4. Đồ thị có 6 tiệm cận đứng.

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{\left|x\right|+1}\).

1. Có một tiệm cận ngang \(y=3\) và không có tiệm cận đứng. 
2. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng \(x=-1\).
3. Có hai tiệm cận ngang \(y=3;y=-3\) và không có tiệm cận đứng.
4. Không có tiệm cận ngang và có hai tiệm cận đứng  \(x=-1;x=1\).

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận?

1. \(y=5x^3-x^2+2x+3\).
2. \(y=-2x^4+x^2-1\).
3. \(y=-x^3+x+1\).
4. \(y=\dfrac{1}{2x+5}\).

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

1. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) có một tiệm cận đứng, một tiệm cận ngang.
2. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x+4}{x+2}\) có một tiệm cận đứng, một tiệm cận xiên.
3. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x}{x^2+x+2}\) có một tiệm cận đứng, một tiệm cận ngang.
4. Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^3}{x^2-x-2}\) có hai tiệm cận đứng, một tiệm cận xiên.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x^2-5\left|x\right|+6}\)  là

1. \(0\).
2. \(4\).
3. \(2\).
4. \(1\).

Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2\sqrt{x^2-1}+1}{x}\)  là

1. \(y=2\).
2. \(y=+\infty\).
3. \(y=-2\).
4. \(y=2\) và \(y=-2\).

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x+1}\) ?

1. \(x=1\).
2. \(y=-1\).
3. \(y=2\).
4. \(x=-1\).

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}\).

1. \(x=-3\) và \(x=-2\).
2. \(x=-3\).
3. \(x=3\) và \(x=2\).
4. \(x=3\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:                         

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

1. 1.
2. 3.
3. 2.
4. 4.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x-4}{x^2-16}\) là

1. 2.
2. 3.
3. 1.
4. 0.

Số tiệm cận của đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

1. \(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\).
2. \(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\).
3. \(y=\sqrt{x^2-1}\).
4. \(y=\dfrac{x}{x+1}\).

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x}{2-x}\).

1. x = 2 và y = -1.
2. x = -2 và y = 1.
3. x = 2.
4. y = 1.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\) là

1. \(x=-1\) và \(x=\dfrac{3}{5}\).
2. \(x=1\) và \(x=\dfrac{3}{5}\).
3. \(x=-1\) và \(y=\dfrac{3}{5}\).
4. \(x=1\) và \(y=-\dfrac{3}{5}\).

Tiệm cân ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) lần lượt là

1. y = 1 và x = 1.
2. y = 1 và x = -1.
3. y = -1 và x = 1.
4. y = -1 và x = -1.

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x^2-3x+2}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

1. 1.
2. 2.
3. 0.
4. 3.

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-1}{mx^3-1}\) có tiệm cận đứng?

1. m = 1.
2. m = 1 ; m = 0.
3. m = 0.
4. Với mọi m.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{-x+2}\) là

1. y = -3.
2. y =2.
3. y=3.
4. \(y=\dfrac{1}{3}\).