Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê phía dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1. \(y=-x^2+x-1\).
2. \(y=-x^3+3x+1\).
3. \(y=x^4-x^2+1\).
4. \(y=x^3-3x+1\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:

  

Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số có đúng một cực trị.
2. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
3. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.
4. Hàm số đạt cực đại tại \(x=0\) và cực tiểu tại \(x=1\).

Hàm số \(y=x^3-3x\) có đồ thị như sau

Đồ thị của hàm số \(y=\left|x\right|^3-3\left|x\right|\) là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau ?

Hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị là hình sau:

Trong bốn hình sau hình nào là đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{\left|2x-1\right|}{x+1}\) ?

Đồ thị (C') của hàm số \(y=x^3+6x^2+9x+2\) chính là đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3+3x^2\) được tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{OI}\). Tọa độ điểm I (gốc tọa độ mới) là

1. \(I\left(1;2\right)\).
2. \(I\left(2;1\right)\).
3. \(I\left(-1;-2\right)\).
4. \(I\left(-2;-1\right)\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\left\{0\right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \(f\left(x\right)=m\) có ba nghiệm thực phân biệt là

1. \(\left[-1;2\right]\).
2. \(\left(-1;2\right)\).
3. (\(-1;2\)].
4. (\(-\infty;2\)].

Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) có đồ thị như hình dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. \(a< 0,b>0,c>0,d< 0\).
2. \(a< 0,b< 0,c>0,d< 0\).
3. \(a>0,b< 0,c< 0,d>0\).
4. \(a< 0,b>0,c< 0,d< 0\).

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

1. \(y=-x^2+x-1\).
2. \(y=-x^3+3x+1\).
3. \(y=x^4-x^2+1\).
4. \(y=x^3-3x+1\).

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?      

1. \(y=\dfrac{2x+3}{x+1}\).
2. \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\).
3. \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\).
4. \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\).

Hàm số \(y=\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)\)  có đồ thị như sau:                      

Đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)=\left|x-2\right|\left(x^2-1\right)\) là hình nào trong các hình sau đây?    

1. H1.
2. H2.
3. H3.
4. H4.

Đường cong  

là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

1. \(y=-x^3+x^2-1\).
2. \(y=x^4-x^2-1\).
3. \(y=x^3-x^2-1\).
4. \(y=-x^4+x^2-1\).

Đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1. \(y=x^4-3x^2-1\).
2. \(y=x^3-3x^2-1\).
3. \(y=-x^3+3x^2-1\).
4. \(y=-x^4+3x^2-1\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\left(a,b,c,d\in\mathbb{R}\right)\). Đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\) như hình vẽ ở trên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left(x\right)+4=0\) là

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là

1. I(-1;-1).
2. I(-2;-3).
3. I(0;1).
4. I(1;2).

Tìm m để bất phương trình x4 + 2x2 ≥ m luôn đúng.

1. m = 0.
2. m < 0.
3. m ≤ 0.
4. Không có đáp án.

Gọi M, N là giao điểm của \(y=x+1\) và \(y=\dfrac{2x+4}{x-1}\). Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng

1. 2.
2. 1.
3. 0.
4. -1.

Đồ thị hàm số y = x3 - 3x cắt

1. đường thẳng y = 3 tại hai điểm.
2. đường thẳng y = -4 tại hai điểm.
3. đường thẳng \(y=\dfrac{5}{3}\) tại ba điểm.
4. trục hoành tại một điểm.

Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + 3 - m2 + 2m = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt.

1. m = -1.
2. m = 3.
3. -1 < m < 3.
4. m = -1 hoặc m = 3.

Với mọi m ∈ (-1; 1) phương trình sin2 + cosx = m có mấy nghiệm trên đoạn [0; π] ?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.

Cho hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\). Xác định giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\).

1. m = 2.
2. m = -1.
3. m = \(\sqrt{2}\).
4. m = 0.