Bài 2:

a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)

Phương trình (C) là:

(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4

Bài 1:

a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)

IA=IB

=>IA^2=IB^2

=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)

=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49

=>26x+41=32x+53

=>-6x=-12

=>x=2

=>I(2;-7): R=IA=căn 113

Phương trình (C) là:

(x-2)^2+(y+7)^2=113

2: vecto IA=(7;-8)

Phương trình tiếp tuyến là:

7(x+5)+(-8)(y-1)=0

=>7x+35-8y+8=0

=>7x-8y+43=0

1: góc OAM=góc OIM=90 độ

=>OAIM nội tiếp

2: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại I

Xét ΔOFK vuông tại F và ΔOIM vuông tại I có

góc FOK chung

=>ΔOFK đồng dạng với ΔOIM

=>OF/OI=OK/OM

=>OF*OM=OI*OK

Bài 4:

a: 

Xét (O) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

=>ΔCED vuông tại E

ΔOEF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của EF

Xét tứ giác CEMF có

I là trung điểm chung của CM và EF

CM vuông góc EF

=>CEMF là hình thoi

=>CE//MF

=<MF vuông góc ED(1)

Xét (O') có

ΔMPD nội tiêp

MD là đường kính

=>ΔMPD vuông tại P

=>MP vuông góc ED(2)

Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng

b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM

=góc IEM+góc O'MP

=góc IEM+góc FMI=90 độ

=>IP là tiếp tuyến của (O')

gọi M,N là hai điểm cắt đg tròn tâm I 

kẻ IH vuông góc với MN ,theo đề bài ta có MN =6 => MH=3 

độ dài từ tâm I đến (d) =\(\dfrac{\left|2.3-5.-1+18\right|}{\sqrt{2^2+\left(-5\right)^2}}=\sqrt{29}\)

Áp dụng pytago vào tam giác vuông IMH ta có 

\(IM=\sqrt{IH^2+MH^2}=\sqrt{38}\)

vậy pt đg tròn là \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\left(\sqrt{38}\right)^2\)( tới đây bạn tự khai triển ra nha 

b ) cách làm tương tự 

2 .

MN max khi nó là đường kính > nó phải đi qua điểm I 

\(\overrightarrow{uIA}=\left(4;-2\right)=>n\overrightarrow{IA}=\left(2;4\right)\)

ptđt \(\Delta:2\left(x-3\right)+4\left(y-0\right)=0\)

MN min 

ta có MN=2HM 

trg tam giác vuông IHMtheo pytago ta có  \(HM=\sqrt{IA^2-IH^2}\)có  IA là bán kính ( cố định ) => IH max thì MN min 

lại xét tam giác IHP trong tam giác IHP thì có IP là cạch huyền mà trg tam giác cạc huyền là cạch lớn nhất nên IH max khi điểm H trùng với điểm P .

(C): x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0 và đường thẳng ∆: - 4x + 3y + 1 = 0.

 Đường tròn (C):  x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0  có tâm I(2; -1) và bán kính R = 20 .

Khoảng cách d I ,   ∆ = − 4.2 + 3. − 1 + 1 5 = 2 < R  nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B cách nhau một khoảng là

A B = 2 R 2 − d I ,   ∆ 2 = 8 .

ĐÁP ÁN C