Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy 2 điểm C và D(D thuộc cung AC ) sao cho COD=90'. Các tia AD và BC cất nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H. a) Chứng minh tứ giác PDHC nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh APB = 45°. c) Gọi K là giao của PH với AB. Chứng minh PH.PK = PC.PB d) Chúng minh PH.PK = PO² -OB'
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh ip/ik = bp/ba.
d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao C khác A, B và AC < CB . Điểm D nằm trên dây cung BC sao cho \(\widehat{DOC}=90^0\) E là giao điểm của AD và BC. F là giao điểm của AC và BD.
a) chứng minh tứ giác CEDF nội tiếp
b) chúng minh FC.FA= FD.FB
c) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh rằng IC IC là tiếp tuyến của (O)
d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên cung AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc cung AD (C và D không trùng A và B). Gọi I là giao điểm của AD và BC. Vẽ IH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BDIH nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của CDH .
c) Gọi K là trung điểm của BI. Chứng minh: C, H, K, D cùng thuộc một đường tròn CÓ HÌNH NỮA NHA
Trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R , lấy điểm C sao cho sđ cung BC=60° . Hai tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại D .
a) Tính sđ góc BOC và sđ cung nhỏ AC .
b) chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp .
c) Tia AC cắt tia BD tại E . Chứng minh D là trung điểm của BE .
d) Biết R=15cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi cung nhỏ AC( biết π=3,14)
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c sao cho ca <cb,vẽ ch vuông góc với ab (h thuộc ab).trên cung bc lấy điểm d bất kì (d khác b và c),gọi e là giao diểm của ch và ad.
a)chứng minh tứ giác bdhe nội tiếp đường tròn
b)chứng minh ac bình phương = ae.ad
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nữa đường trong lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC bé hơn cung AD(D khác B). Hai dây AD và BC cắt nhau tại M. Vẽ MN vuông góc với AB tại N
a/ Chứng minh rằng tứ giác ACMN nội tiếp được trong một đường tròn
b/ Chứng minh rằng AM.AD=AN.AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy C (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Trên cung CB lấy D (D khác C, B). Hai đường thẳng AD và CH cắt tại E Chứng minh
a) tứ giác BDEH nội tiếp.
b )Chứng minh AC^2 = AE.AD
c ) gọi (O) là đường tròn qua D và tiếp xúc AB tại B ,(O') cắt CB tại F.Chứng minh EF//AB
cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D nằm khác phía AB sao cho AC=AD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C). Gọi I,K lần lượt là giao điển của CD với AB và AM chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp