Câu 5

1. A, khi tăng áp suất của hệ, cân bằng chuyển dịch theo chiều làm giảm áp suất là chiều thuận, tạo ra nhiều NH3 hơn (tổng mol khí chất tham gia là 4, sản phẩm là 2, chiều giảm áp suất là về chiều có số mol khí nhỏ hơn). Khi thêm chất tham gia, cân bằng chuyển dịch theo chiều tạo thành sản phẩm (chiều thuận).

2. D. Giải thích như bên trên, khi giảm áp suất cân bằng chuyển dịch theo chiều tạo ra số mol khí nhiều hơn.

3. A. Cân bằng không bị ảnh hưởng bởi áp suất khi số mol khí hai vế bằng nhau.

4. C. Giảm nồng độ sản phẩm thì cân bằng chuyển dịch theo chiều làm tăng nồng độ sản phẩm (chiều thuận)

5. A. Làm theo phương pháp loại trừ vì 3 ý còn lại sai (đề bài nên cho thêm delta H).

\(y=\dfrac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\) 

Thấy : \(sinx+cosx+2\ge-1-1+2=0\)  . " = " ko xảy ra nên : \(sinx+cosx+2>0\) 

Suy ra : \(\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)  (*)

(*) có no \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\Leftrightarrow2y^2-6y+5\ge4y^2-4y+1\Leftrightarrow-2y^2-2y+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+2\ge0\)  \(\Leftrightarrow-2\le y\le1\)

Suy ra : Max y = 1 . Chọn B 

21 : \(cosx-\sqrt{3}sinx=0\) 

cos x = 0 thay vào : sin x = 0 ( L ) 

cos x khác 0 \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\); ta có : \(1-\sqrt{3}tanx=0\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

22 :  xét 2 th : cos x = 0 và cos x khác 0 

49.

\(\Leftrightarrow m.sin2x+2\left(cos2x+1\right)=m+5\)

\(\Leftrightarrow m.sin2x+2cos2x=m+3\)

Pt có nghiệm khi:

\(m^2+2^2\ge\left(m+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6m\le-5\Rightarrow m\le-\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1\right\}\)

50.

\(\Leftrightarrow m.2sin^2x+4sinx.cosx+3m.2cos^2x=2\)

\(\Leftrightarrow m\left(1-cos2x\right)+2sin2x+3m\left(1+cos2x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow m.cos2x+sin2x=1-2m\)

Pt có nghiệm khi:

\(m^2+1\ge\left(1-2m\right)^2\Leftrightarrow3m^2-4m\le0\)

\(\Rightarrow m\in\left[0;\dfrac{4}{3}\right]\)

51.

ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)

\(\dfrac{5-4cosx}{sinx}=\dfrac{6tana}{1+tan^2a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5-4cosx}{sinx}=\dfrac{6sina}{cosa}.cos^2a=3sin2a\)

\(\Leftrightarrow5-4cosx=3sin2a.sinx\)

\(\Leftrightarrow3sin2a.sinx+4cosx=5\)

Pt có nghiệm khi:

\(\left(3sin2a\right)^2+4^2\ge5^2\)

\(\Leftrightarrow sin^22a\ge1\)

\(\Leftrightarrow sin^22a=1\Leftrightarrow cos2a=0\)

\(\Leftrightarrow2a=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow a=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow a=\left\{\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)

Em tự cộng và chọn kết quả nhé

52.

\(\Leftrightarrow2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+2sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=m^2+\sqrt{3}sin2x-cos2x\)

\(\Leftrightarrow2sin2x.cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+2cos2x.sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+2=m^2+\sqrt{3}sin2x-cos2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+cos2x+2=m^2+\sqrt{3}sin2x-cos2x\)

\(\Leftrightarrow2cos2x=m^2-2\)

\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{m^2-2}{2}\)

Do \(-1\le cos2x\le1\) nên pt có nghiệm khi:

\(-1\le\dfrac{m^2-2}{2}\le1\Leftrightarrow0\le m^2\le4\)

\(\Leftrightarrow m\in\left[-2;2\right]\)

\(\Rightarrow a+b=0\)

13.

\(y=1+sin2x-\left(1-sin^22x\right)=sin^22x+sin2x\)

\(y=\left(sin2x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sin^22x\le1\\sin2x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\le1+1=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow4a+b=1\)

14.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{4}=x+\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{5\pi}{6}=\pi\)

15.

\(3cosx+2cos^2x-1-cos3x+1=cosx-cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm lớn nhất \(x=\dfrac{3\pi}{2}\)

\(sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

16.

\(cos\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left[\pi-2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\right]+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow-cos\left[2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\right]+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-2cos^2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-2t^2+4t=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow4t^2-8t+3=0\)

17.

\(sin2x=sinx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=x+k2\pi\\2x=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất: \(x=\dfrac{\pi}{3}\)

18.

\(-1\le sin3x\le1\Rightarrow-1\le y\le4\)

\(miny=-1\) ; \(maxy=4\)

18 ver 1

Câu này trắc nghiệm điển hình, chỉ thay \(x=40^0\) vào 4 đáp án để thử, ko ai tự luận nó cả

19.

ĐKXĐ:

\(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\)

27.

\(cos\left(\dfrac{x}{2}+15^0\right)=sinx\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{x}{2}+15^0\right)=cos\left(90^0-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+15^0=90^0-x+k360^0\\\dfrac{x}{2}+15^0=x-90^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k240^0\\x=210^0+k720^0\end{matrix}\right.\)

Với \(k=1\Rightarrow x=50^0+240^0=290^0\)

28.

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{4}\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

29.

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{17\pi}{12};\dfrac{23\pi}{12}\right\}\)

30.

Pt \(2sinx+3cosx=1\) có \(2^2+3^2>1^2\) nên có nghiệm

31.

Hàm \(y=tan\left(kx\right)\) tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{\pi}{\left|k\right|}\) 

Nên hàm đã cho tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{\pi}{2}\)

32.

\(sinx\le1\Rightarrow y\le1+2.1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(sinx=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

40.

\(\sqrt{3}tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow x=30^0+k180^0\)

41.

Từ đồ thị ta thấy hàm đồng biến trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)\) (đồ thị hàm số chỉ có xu hướng đi lên chứ không có đoạn đi xuống trên toàn miền)

42.

\(\Leftrightarrow1-cos2x-2sin2x+2\left(1+cos2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos2x-2sin2x=-2\)

43.

\(cos3x=1\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2cosx+1\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(cos2x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2cos^2x-1=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

So sánh 2 pt trên ta thấy chúng có nghiệm chung \(cosx=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

  9C

1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D