Bài 7: Phép vị tự

Lấy A(2;6) thuộc d

Theo đề, ta có; \(\overrightarrow{IA'}=3\cdot\overrightarrow{IA}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+7=3\left(2+7\right)\\y-2=3\left(6-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(20;14\right)\)

Thay x=20 và y=14 vào (d'): x-2y+c=0, ta đc:

c+20-28=0

=>c=8

R'=2; R=1

=>R'=2*R

=>k=2

Tâm của (C) là A(1;2)

Tâm của (C') là A'(4;2)

Gọi tâm của phép vị tự biến (C) thành (C') là I
=>vecto IA'=2*vecto IA

=>4-x=2(1-x) và 2-y=2(2-y)

=>4-x=2-2x và 2-y=4-2y

=>x=6 và y=2

(d'): x+y+c=0

Lấy A(1;0) thuộc (d')

=>A'(-2;0)

Thay x=-2 và y=0 vào (d'), ta được;

c-2+0=0

=>c=2

(C): (x-1)^2+(y+2)^2=4

=>R=2 và tâm A(1;-2)

=>A'(-2;4)

R'=2*R=4

=>(C'): (x+2)^2+(y-4)^2=16

Gọi \(M\left(0;3\right)\) là 1 điểm thuộc d 

Gọi \(V_{\left(I,k\right)}M=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+k\left(0-1\right)=-k+1\\y'=2+k\left(3-2\right)=k+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt d':

\(3\left(-k+1\right)+2\left(k+2\right)-5=0\)

\(\Rightarrow k=2\)

I(1;3); R=3

Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là:

I'(2;6); R'=6

=> (C') = ( x - 2 )² + ( y - 6 )² = 36

Gọi `A(-3;0) in d`

Gọi `A'=V_{(O,2)} (A)=>\vec{OA'}=2\vec{OA}=2(-3;0)=(-6;0)`

    `=>A'(-6;0) in d'`

Vì `d //// d'=>` Ptr `d': x-2y+c=0`

             `=>-6-2.0+c=0=>c=6`

 `=>d': x-2y+6=0`

Chọn A

Lấy A(2;0) thuộc (d)

Tọa độ A' là:

\(\overrightarrow{IA'}=-2\cdot\overrightarrow{IA}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2\left(2+1\right)=-6\\y-2=-2\left(0-2\right)=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(-7;6\right)\)

Thay x=-7 và y=6 vào 2x+y+c=0, ta được:

c-14+6=0

=>c=8

Lời giải:
Xét điểm $M(0,2)$ thuộc đường thẳng $3x-4y+8=0$

Phép vị tự tâm $O$, hệ số $k=-2$ biến điểm $M$ thành $M'$ sao cho:

$\overrightarrow{OM'}=-2\overrightarrow{OM}=-2(0,2)=(0,-4)$

$\Rightarrow M'$ có tọa độ $(0,-4)$

Vì đường thằng $(a')$ là ảnh của $a$ qua phép vị tự nên $a\parallel a'$ và $M'\in (a')$

$\Rightarrow VTPT \overrightarrow{n_a'}=(3,-4)$

$\Rightarrow PTĐT (a')$ là: $3(x-0)-4(y+4)=0$

$\Leftrightarrow PTĐT: 3x-4y-16=0$