\(\Delta ABC\) vuông tại B đúng khum e

a) Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CBA\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{B}=90^o\)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta BHA\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

Chứng minh tương tự \(\Delta CBA\sim\Delta CHB\), từ đó suy ra \(\Delta BHA\sim\Delta CHB\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{HC}\Rightarrow BH^2=AH.HC\)

b) Từ câu a em đã có tam giác BHA và CBA đồng dạng rồi nên suy ra đc \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AB^2=AH.AC\)

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

2: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

nên \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{CB}{AB}\)

hay \(AB^2=HB\cdot BC\)

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{}^{}=CH.CB$

$\iff A{}^{}=(CB-BH)CB$

$\iff {}^{}=(CB-9)CB\iff C{}^{}-9CB-400=0$

$\iff (CB-25)(CB+16)=0$

Vì $CB>0$ nên $CB=25$ (cm)

$CH=CB-BH=25-9=16$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HAC$:

$AH=\sqrt{A{}^{}-C{}^{}}=$

Chọn D

3:

ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

a: Đặt HB=x; HC=y(Điều kiện: x>0 và y>0)

Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

mà HB+HC=BC=25

nên \(HB< \dfrac{25}{2}=12,5;HC>12,5\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HB\cdot HC=12^2=144\)

mà HB+HC=25

nên HB,HC lần lượt là các nghiệm của phương trình sau:

\(x^2-25x+144=0\)

=>\(x^2-9x-16x+144=0\)

=>x(x-9)-16(x-9)=0

=>(x-9)(x-16)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=16\end{matrix}\right.\)

mà BH<HC

nên BH=9cm; CH=16cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=12,5\left(cm\right)\)

Xét ΔAHM vuông tại H có

\(sinAMH=\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{12}{12,5}=\dfrac{24}{25}\)

=>\(\widehat{AMH}\simeq73^044'\)

c: ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=12,5^2-12^2=12,25\)

=>HM=3,5(cm)

\(S_{HAM}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot3,5\cdot12=6\cdot3,5=21\left(cm^2\right)\)

đã học định lý xê-va rồi à

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}\)

\(\Rightarrow BC=15\)

Ta có:

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}\Rightarrow sinC=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow C\approx36^052'\)

\(B=90^0-C=53^08'\)

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=53^0\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)