(y - 1)²⁰²⁴ + |\(x+y-1\)| = 0

Vì (y - 1)²⁰²⁴ ≥ 0 ∀ y; |\(x+y-1\)| ≥ 0 ∀ \(x;y\)

(y - 1)²⁰²⁴ + |\(x+y-1\)| = 0 khi và chỉ khi 

 y - 1 = 0 và \(x+y-1\) = 0

y - 1 = 0 Suy ra y = 1. thay y = 1 vào biểu thức \(x+y-1=0\) ta có:

\(x+1-1=0\) ⇒ \(x=0-1+1\) \(x=0\)

Vậy \(x=0;y=1\) thay vào biểu thức A= \(x^{2024}\) + y²⁰²⁴ ta được:

A = 0²⁰²⁴ + 1²⁰²⁴ = 0 + 1 = 1 

a, 2\(^3\) . x + 2005\(^0\) . x = 994-15:3+1\(^{2025}\) 

   8 .x + 1 . x = 990

x . [ 8 +1 ] = 990

x . 9 = 990

x = 990 : 9

x = 110

các bạn giúp mình với mình đang vội.

a: \(\left(2^3\right)^{1^{2005}}\cdot x+2005^0\cdot x=9915:3+1^{2025}\)

=>\(8\cdot x+1\cdot x=3305+1\)

=>\(9x=3306\)

=>\(x=\dfrac{3306}{9}=\dfrac{1102}{3}\)

b: \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=480\)

=>\(2^x+2^x\cdot2+2^x\cdot4+2^x\cdot8=480\)

=>\(2^x\left(1+2+4+8\right)=480\)

=>\(2^x\cdot15=480\)

=>\(2^x=32\)

=>\(2^x=2^5\)

=>x+5

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn dễ hơn nhé.

x=2024, z= 506, y=0

\(\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2024}\le0\left(1\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^4\ge0\forall x\\\left(2y-1\right)^{2024}\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2024}\ge0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2024}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(M=21.2^2.\dfrac{1}{2}+4.2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=21.2+4.2.\dfrac{1}{4}=42+2=44\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^4\ge0\forall x\)

           \(\left(2y-1\right)^{2024}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2024}\ge0\forall x;y\)

Mặt khác: \(\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2024}\le0\)

nên \(\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2024}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^4=0\\\left(2y-1\right)^{2024}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=2\) và \(y=\dfrac{1}{2}\) vào \(M\), ta được:

\(M=21\cdot2^2\cdot\dfrac{1}{2}+4\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=42+2\)

\(=44\)

Vậy \(M=44\) tại \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\).

#\(Toru\)

a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)

\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)

Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)

Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:

\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)