Với x < -5, ta có: x +5 < 0; x -2 < 0 => |x+5| = - x - 5; |x-2| = 2 - x

=> - x - 5 + 3. (2-x) = 14 + x => x = -2,6 ( ko thỏa mãn các giá trị x đang xét)

Với \(-5\le x< 2\), ta có: x + 5 \(\le\)0; x - 2 < 0 => |x+5| = x+5; |x-2| = 2-x

=> x+5 + 3.(2-x) = 14 + x=> x = -1 (thỏa mãn các giá trị x đang xét)

Với \(x\ge2\), ta có: x+ 5 > 0; x - 2 \(\ge\)0 => |x+5| = x+5; |x-2| = x-2

=> x+5 + 3.(x-2) = 14 + x => x = 5 (thỏa mãn các giá trị x đang xét)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{-1;5\right\}\)

nha.. Chúc bn hc tốt

mấy cái đoạn với hơi khó hiểu 1 chút

bạn có thể giúp giải rõ ràng hơn ko

Lời giải:
Đặt $\frac{1}{x-y+2}=a;\frac{1}{x+y-1}=b$ thì HPT trở thành cơ bản:
\(\left\{\begin{matrix} 14a-10b=9\\ 3a+2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 14a-10b=9\\ 15a+10b=20\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow (14a-10b)+(15a+10b)=9+20$

$\Leftrightarrow 29a=29\Leftrightarrow a=1$.

$b=\frac{4-3a}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x-y+2}=1\\ \frac{1}{x+y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y+2=1\\ x+y-1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=-1\\ x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\end{matrix}\right.\)

a.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

c.

ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)

\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)

\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)

d.

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+1-1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{1-\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=a>0\\\sqrt{x-1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2-1}{a}=\dfrac{1-b^2}{b}\)

\(\Leftrightarrow a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}-b\)

\(\Leftrightarrow a+b-\dfrac{a+b}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\dfrac{1}{ab}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}\)

\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

Đặt: \(u=\frac{5x-x^2}{x+1}\)      ,    \(v=\frac{x^2+5}{x+1}\)

\(\Rightarrow u+v=5\)

Từ pt đã cho,ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}u+v=5\\uv=-14\end{cases}}\)

Vậy: u và v là nghiệm của pt: \(t^2-5t-14=0\)

Giải pt trên ,ta đc: \(t_1=-2,t_2=7\)

Hay: u=-2 , v=7 hoặc u=7 , v= -2

Thế vào phép đặt u và v ta đc:

\(x=\frac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)

=.= hok tốt!!

Sau gõ latex.

\(\sqrt{x-5}-\left(x-\dfrac{14}{3}+\sqrt{x-5}\right)=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-5}-x+\dfrac{14}{3}-\sqrt{x-5}=3\\ \Leftrightarrow-x=3-\dfrac{14}{3}=-\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{5}{3}:\left(-1\right)=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7}{x^2+3x-10}+\dfrac{x+4}{x+5}+\dfrac{x+3}{x-2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow-7+x^2+2x-8+x^2+8x+15+3x^2+9x-30=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+19x-30=0\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{6}{5}\right\}\)

:))) khó quá

x-3/13+x-3/14=x-3/15+x-3/16

<=> x-3/13+x-3/14-x-3/15-x-3/16=0

<=> (x-3).(1/13+1/14-1/15-1/16)

<=> (x-3)=0 ( Vì 1/13+1/14-1/15-1/16>0)

<=> x-3=0 => x=3

Vậy x=3