Tham khảo bài giải

Biểu thức sóng dừng trên dây là tổng của hai sóng chạy:

\(s=s_1+s_2=0,2sin\left(2x-4t\right)+0,2sin\left(2x+4t\right)\)

Thay x = 0,25 vào biểu thức trên:

\(s=0,2sin\left(2.0,25-4t\right)+0,2sin\left(2.0,25+4t\right)\\ s=0,2sin\left(0,5-4t\right)+0,2sin\left(0,5+4t\right)\)

Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại:

\(s' = 0.2(-4\cos(0.5 - 4t) + 4\cos(0.5 + 4t))\)

Điểm cực đại xảy ra khi đạo hàm bằng 0:

\(s' = 0 \Rightarrow -\cos(0.5 - 4t) + \cos(0.5 + 4t) = 0\)

\(\Rightarrow \cos(0.5 - 4t) = \cos(0.5 + 4t)\)

Do đó:

\(0.5 - 4t = \pm(0.5 + 4t) + 2\pi k\)

Suy ra:

t = 0,125s hoặc t = 0,375s

Thay t = 0,125s vào biểu thức ban đầu ta được:

\(s = 0.2\sin(0.5 - 4(0.125)) + 0.2\sin(0.5 + 4(0.125))\)

\(s = 0.4\sin(0.5) = 0.309m\)

Vậy li độ cực đại tại x = 0,25m là 0,309m.

Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)

a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)

b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x₁, x₂.

Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.

1.Thay m=-1 vào pt ta được:

\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)

Vậy...

2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt

Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)

Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)

Vậy...

1. Bạn tự giải

2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2t+m-2=0\) (2)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2< m< 3\)

Tham khảo nha:

Nửa chu vi của khu vườn: 100:2=50(m)

Chiều dài của khu vườn: (50+10):2=30(m)

Chiều rộng của khu vườn: 50-30=20(m)

Diện tích của khu vườn: 30.20=600\(\left(m^2\right)\)

Diện tích của bồn hoa hình thoi: 5.4:2=10 \(\left(m^2\right)\)

Diện tích phần còn lại của khu vườn: 600-10=590 \(\left(m^2\right)\)