ĐKXĐ: \(x\ge4\)

\(\sqrt{4x^2-16x+64}+2x=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-8\right)^2}+2x=12\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-8\right|+2x=12\)

Vì \(x\ge4\) \(\Rightarrow2x-8+2x=12\) 

\(\Leftrightarrow4x=20\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)

Vậy x = 5

a) x(x-5)+2(x-5) = (x-5)(x+2)
b) (x-7)(x-2)

c) (x+2)(x^2+2x+4)+5y(x+2) = (x+2)(x^2+2x+4+5y) 

d) (x^2+8)^2 -16x^2 = (x^2+8-4x)(x^2+8+4x)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}\left(4-12\cdot\dfrac{1}{2}+2\cdot2\right)=6\)

=>x-4=9

hay x=13

\(x^4+64+16x^2-16x^2\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-16x^2\)

\(=\left(x^2-4x+8\right)\left(x^2+4x+8\right)\)

hk tốt

y = \(\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)

Đặt \(\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)}=t\)

Do x² + 8 ≥ 8 với mọi x

⇒ t ≥ 2 với mọi x

y = t² - 3t + 1

Min của hàm số đã cho là Min của y = g(t) = t² - 3t + 1 trên [2 ; +\(\infty\))

g(t) đồng biến trên \(\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\) nên nó đồng biến trên (2 ; +\(\infty\))

⇒ Giá trị nhỏ nhất của g(t) trên [2 ; +\(\infty\)) là g(2) = - 1

\(x^2-4y^2+16x+64=\left(x^2+16x+64\right)-4y^2\)

\(=\left(x+8\right)^2-\left(2y\right)^2\)

\(=\left(x-2y+8\right)\left(x+2y+8\right)\)

Quá dễ:

Áp dụng hằng đẳng thức:\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

Suy ra:\(x^2+16x+64=x^2+2.8.x+8^2=\left(x+8\right)^2=\left(x+8\right)\left(x+8\right)\)

x² + 16x + 64

= x² + 2.x.8 + 8²

= (x + 8)²

x² + 16x + 64

= x² + 2 . x . 8 + 8²

= (x + 8)²

Siêu tốc đáp số 2

chi tiết:

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-8\right)^2}+\sqrt{x^2}=10\)

<=> !x-8!+!x!=10

\(\left[\begin{matrix}x>8\Rightarrow x=9\\x< 0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)

p/s tất nhiên 0<=x<8 VT=8<10