29.

\(y'=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}\left(m^2+1\right)x^2+\left(m^2-7m+12\right)x\)

\(y''=x^2-\left(m^2+1\right)x+m^2-7m+12\)

Pt \(y''=0\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(1.\left(m^2-7m+12\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow3< m< 4\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn

30.

\(y'=x^2-2\left(2m+1\right)x-m\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2+m\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+5m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn (\(m=-1\))

29.

SMN cân tại S \(\Rightarrow SH\perp MN\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(SMN\right)\cap\left(MNPQ\right)\\\left(SMN\right)\perp\left(MNPQ\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(MNPQ\right)\)

Hay SH là đường cao của chóp

Hi bạn, câu 29 này mình có cái cách này dùng cho các bài lim khi rơi vào trường hợp vô định thì bạn dùng quy tắc L'Hospital làm cho nhanh với trường hợp các bài trắc nghiệm như thế này

Ở bài 29 này đang rơi vào dạng \(\dfrac{0}{0}\) nên dùng quy tắc L'Hospital được nè. Bạn làm như sau:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)

Bước 1: Đạo hàm tử mẫu, ta được: \(\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{1}\)

Bước 2: Thay điểm cần tính giới hạn: (x=1)

ta sẽ được \(\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(lim_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow a=1;b=4\)

Vậy S=4a-b=0

29C

thấy đằng sau quá khứ là ở trước hoàn thành ( dễ hiểu)

30A 

quá khứ đơn nguyên bài.