c: Trường hợp 1: n=2k

\(\Leftrightarrow n\left(n+2017\right)=2k\left(2k+2017\right)⋮2\)

Trường hợp 2: n=2k+1

\(\Leftrightarrow n\left(n+2017\right)=\left(2k+1\right)\left(2k+2018\right)⋮2\)

Bài 4: 

Ta có: \(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)

\(=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

Bài 4:

Ta có: ( 4n + 3 )² - 25

= ( 4n + 3 - 5 ) . ( 4n + 3 + 5 )

= ( 4n - 2 ) . ( 4n + 8 )

= 8 ( n + 2 ) . ( 2n - 1 )  dấu chia hết 8

Mik ko viết đc dấu chia hết nhé

3.4x-2+4x-1+4x=92

4x(3+1+1)-2-1=92

4x.5-2-1=92

4x.5 =92+1+2

4x.5 =95

4x  =95:5

4x   =19 

3.4x-2+4x-1+4x=92

4x(3+1+1)-2-1=92

4x.5-2-1=92

4x.5 =92+1+2

4x.5 =95

4x  =95:5

4x   =19 

đây em nhé

\(3\cdot4^{x-2}+4^{x-1}+4^x=92\)

\(4^{x-2}\left(3+4+4^2\right)=92\)

\(4^{x-2}\cdot23=92\)

\(4^{x-2}=4\)

\(x-2=1\)

\(x=3\)

b: \(=x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12=\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

Fpai

`7(x-1/2)^2=9`

`(x-1/2)^2=9/7`

\(=>\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\sqrt{\dfrac{9}{7}}\\x-\dfrac{1}{2}=-\sqrt{\dfrac{9}{7}}\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{\sqrt{7}}+\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{\sqrt{7}}+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}\\x=\dfrac{-6+\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\)

7.(x-\(\dfrac{1}{2}\))²=9

7.x+\(\dfrac{1}{4}\) =9

7.x=\(\dfrac{37}{4}\)

x=\(\dfrac{37}{28}\)

(x - 1)(x - 3) < 0

⇒ x - 1 > 0 và x - 3 < 0

Hoặc x - 1 < 0 và x - 3 > 0

TH1: x - 1 > 0 và x - 3 < 0

*) x - 1 > 0

x > 0 + 1

x > 1 (1)

*) x - 3 < 0

x < 0 + 3

x < 3 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 1 < x < 3

TH2: x - 1 < 0 và x - 3 > 0

*) x - 1 < 0

x < 1 (3)

*) x - 3 > 0

x > 3 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ không tìm được x thỏa mãn trường hợp 2

Vậy 1 < x < 3 thì (x - 1)(x - 3) < 0

(x-1)(x-3)<0

=> x-1 > 0 và x - 3 < 0 ( Vì : x-1 > x-3 với mọi x )

=> x>1 và x < 3

=> 1<x<3

Lập bảng xét dấu ta có: 

Theo bảng trên ta có: 1 < \(x\) < 3