Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

a: góc AEB=1/2*180=90 độ

góc FIB+góc FEB=180 độ

=>FIBE nội tiếp

b: góc ACB=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc DB

Xét ΔCAF và ΔCEA có

góc CAF=góc CEA

góc ACF chung

=>ΔCAF đồng dạng với ΔCEA

=>CA^2=AF*AE
Xét ΔDAB vuông tại D có AC vuông góc DB

nên CA^2=CD*CB=AF*AE

a: góc AEB=1/2*180=90 độ

góc BEF+góc BIF=180 độ

=>BEFI nội tiếp

b: Xét ΔACF và ΔAEC có

góc ACF=góc AEC

góc CAF chung

=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC

=>AC^2=AF*AE=AC*AD

Do chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

Hay \(h=6R\)

Áp dụng công thức diện tích toàn phần:

\(2\pi R^2+2\pi Rh=7\pi\)

\(\Rightarrow2R^2+2R.6R=7\)

\(\Rightarrow14R^2=7\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow h=6R=3\sqrt{2}\)

Thể tích: \(V=\pi R^2h=\dfrac{3\pi\sqrt{2}}{2}\)

△ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

\(\Rightarrow\)△ABC vuông tại A.

- Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(BG\perp BC\) tại B).

\(\widehat{EBG}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(AB\perp EB\) tại B).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\)

△ABC và △EBG có: \(\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\) (cmt)

\(AB=EB\) (ABED là hình vuông).

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEG}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABC=△EBG (g-c-g).

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EGB}\) (1).

AFBC là tứ giác nội tiếp có \(\widehat{EFB}\) là góc ngoài đỉnh F.

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EFB}\) (2).

(1), (2) \(\Rightarrow\widehat{EGB}=\widehat{EFB}\) nên GEBF nội tiếp.

Lời giải:
Diện tích đáy hình trụ: $810\pi :10=81\pi$ (cm²)

Bán kinh đáy: \sqrt{81\pi:\pi}=9$ (cm) 

Chu vi đáy: $9.2.\pi =18\pi$ (cm) 
Diện tích xung quanh: $18\pi.10=180\pi$ (cm²)

Thể tích mỗi cột trụ là:

\(V=pi\cdot1^2\cdot11.2\simeq35\left(m\right)\)