\(cosa-sina=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\left(cosa-sina\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow sin^2a+cos^2a-2sina.cosa=\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow1-sin2a=\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow sin2a=\dfrac{15}{16}\)

35.

\(y'=5cos^4\left(2-3x\right).\left[cos\left(2-3x\right)\right]'\)

\(=5cos^4x.\left(-sin\left(2-3x\right)\right).\left(2-3x\right)'\)

\(=15cos^4\left(2-3x\right).sin\left(2-3x\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=15\\n=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m+n=19\)

36.

\(U_2=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\) ; \(u_3=2-\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{4}{3}\) ; \(u_5=2-\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\) Quy nạp được \(u_n=\dfrac{n+1}{n}\)

\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=\lim\dfrac{n+1}{n}=1\)

37.

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x^2+7}-4}{2x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-9}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}=\dfrac{6}{2\left(\sqrt{9+7}+4\right)}=\dfrac{3}{8}\)

Hàm liên tục trên R khi:

\(\dfrac{3}{8}=1-2m\Rightarrow m=\dfrac{5}{16}\in\left(0;1\right)\)

3.

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

Do đó đường thẳng AB nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt

4.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận (b;a) là 1 vtpt

Chọn C

24.

Đường thẳng có 1 vtcp là \(\overrightarrow{u}=\left(2;-5\right)\)

25.

\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

26.

A là mệnh đề sai, công thức đúng: \(S=\dfrac{1}{2}ab.sinC\)

27.

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=\sqrt{3^2+4^2-2.3.4.cos60^0}=\sqrt{13}\)

28.

\(\widehat{A}=180^0-\left(35^030'+45^0\right)=99^030'\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}\Rightarrow b=\dfrac{a.sinB}{sinA}=\dfrac{12,5.sin\left(35^030'\right)}{sin\left(99^030'\right)}=7,36\left(m\right)\)

e đăng lại tr quên thêm ảnh kkk 

theo mình thì câu trên: dưới mẫu trong căn bỏ n^2 ra làm nhân tử chung xong đặt nhân tử chung của cả mẫu là n^2 . câu dưới thì mình k biết!!

\(\lim\dfrac{-3n+2}{n-\sqrt{4n+n^2}}=\lim\dfrac{\left(-3n+2\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}{\left(n-\sqrt{4n+n^2}\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}\)

\(=\lim\dfrac{\left(-3n+2\right)\left(n+\sqrt{4n+n^2}\right)}{-4n}=\lim\dfrac{n\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)n\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4n}\)

\(=\lim n\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}\)

Do \(\lim\left(n\right)=+\infty\)

\(\lim\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}=\dfrac{\left(-3+0\right)\left(1+\sqrt{0+1}\right)}{-4}=\dfrac{3}{2}>0\)

\(\Rightarrow\lim n\dfrac{\left(-3+\dfrac{2}{n}\right)\left(1+\sqrt{\dfrac{4}{n}+1}\right)}{-4}=+\infty\)

\(\lim\left(\sqrt[3]{n^3+9n^2}-n\right)=\lim\dfrac{\left(\sqrt[3]{n^3+9n^2}-n\right)\left(\sqrt[3]{\left(n^3+9n^2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+9n^2}+n^2\right)}{\sqrt[3]{\left(n^3+9n^2\right)}+n\sqrt[3]{n^3+9n^2}+n^2}\)

\(=\lim\dfrac{9n^2}{\sqrt[3]{\left(n^3+9n^2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+9n^2}+n^2}\)

\(=\lim\dfrac{9n^2}{n^2\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{9}{n}\right)^2}+n^2\sqrt[3]{1+\dfrac{9}{n}}+n^2}\)

\(=\lim\dfrac{9}{\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{9}{n}\right)^2}+\sqrt[3]{1+\dfrac{9}{n}}+1}\)

\(=\dfrac{9}{\sqrt[3]{\left(1+0\right)^2}+\sqrt[3]{1+0}+1}=\dfrac{9}{3}=3\)

10.

\(H\left(x\right)=-5x^4+10x^3-15x+1\)

\(=-5x\left(x^3-2x^2+3\right)+1\)

\(=-5x.0+1\)

\(=1\)

9.

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(1-a\right)x^3+x^2+x-6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) là đa thức bậc 3 khi và chỉ khi \(1-a\ne0\)

\(\Rightarrow a\ne1\)

mai bạn tách ra nha để vậy hơi nhiều

c1: theo ct: \(I=\dfrac{U}{R}\)=>U tỉ lệ thuận I =>I càng lớn thì U càng lớn

C2(bn làm đúng)

C3: \(=>Umax=Imax.R=40.\dfrac{250}{1000}=10V\)=>chọn C

c4: R1 nt(R2//R3) =>U2=U3 mà R2=R3=>I2=I3

\(=>I1=I2+I3=>I2=I3=\dfrac{I1}{2}\)

C5: R1 nt R2

mà \(I1=2A,I2=1,5A\)=>chọn I2\(=>I1=I2=Im=1,5A=>Umax=\left(R1+R2\right).1,5=90V\)

C6: R1//R2

\(=>U1=I1R1=30V,U2=I2R2=15V\)=.chọn U2

C7\(=>\dfrac{1}{RTd}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}+\dfrac{1}{R3}=>Rtd=6\left(om\right)\)

C8-\(=>I=\dfrac{U}{\dfrac{R1R2}{R1+R2}}=0,9A\)

\(=>I1=\dfrac{U}{R1}=\dfrac{12}{20}=0,6A=>I2=0,3A\)

C9-\(=>U3=\left(\dfrac{U1}{R1}\right)R3=8V=>Um=U1+U2+U3=....\)

(thay số vào)

C10\(=>\dfrac{1}{Rtd}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}+\dfrac{1}{R3}=>Rtd=......\)(thay số)

C11: các bóng đèn như nhau nên mắc vào chung 1 nguồn điện nối tiếp sẽ hoạt động với đúng cường độ dòng điện định mức nên các bóng đều sáng bth=>chọn B

C12 \(\dfrac{1}{Rtd}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}\)=>chọn D

c13\(=>R=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6}{0,3}=20\left(om\right)\)

c14 R1 nt R2

\(R1=\dfrac{3}{0,3}=10\left(om\right),R2=\dfrac{6}{0,5}=12\left(om\right)=>I1=I2=\dfrac{11}{R1+R2}=0,5A=>I1>I\left(đm1\right),I2=I\left(đm2\right)\)

=>đèn 1 sáng mạnh hơn bth có thể hỏng , đèn 2 sáng bth

c15.\(=>\dfrac{R1}{R2}=\dfrac{S2}{S1}=>\dfrac{R1}{6}=\dfrac{1}{3}=>R1=2\left(om\right)\)

c16.\(=>l=\dfrac{RS}{p}=\dfrac{\left(\dfrac{U}{I}\right)S}{p}=\dfrac{\left(\dfrac{220}{5}\right).2.10^{-6}}{0,4.10^{-6}}=220m\)

c17.=>\(S'=3S,=>l'=\dfrac{1}{3}l\)

\(=>\dfrac{R}{R'}=\dfrac{\dfrac{pl}{S}}{\dfrac{pl'}{S'}}=\dfrac{S'.l}{S.l'}=\dfrac{3S.l}{S.\dfrac{1}{3}.l}=9=>R=9R'=>R'=\dfrac{R}{9}=1\left(om\right)\)

c18.chọn dây dẫn R3 có l3=l2,S3=S1,chùng chất liệu đồng

\(=>\dfrac{R1}{R3}=\dfrac{l1}{l3}=>\dfrac{1,7}{R3}=\dfrac{100}{200}=>R3=3,4\left(om\right)\)

\(=>\dfrac{R2}{R3}=\dfrac{S3}{S2}=>\dfrac{17}{3,4}=\dfrac{10^{-6}}{S2}=>S2=2.10^{-7}m^2\)\(=0,2mm^2\)

c19 \(l1=8l2,S1=2S2\)

\(=>\dfrac{R1}{R2}=\dfrac{\dfrac{pl1}{S1}}{\dfrac{.pl2}{S2}}=\dfrac{S2.l1}{S1.l2}=\dfrac{S2.8l2}{2S2.l2}=4=>R1=4R2\)

c20.\(=>R=\dfrac{0,9}{15}=0,06\left(om\right)\)(đáp án đề sai)

c21\(=>l=\dfrac{RS}{p}=\dfrac{10.10^{-7}}{0,4.10^{-6}}=2,5m\)

c22\(=>R=\dfrac{pl}{S}=\dfrac{6.1;7.10^{-8}}{3,14.\left(\dfrac{0,0012}{2}\right)^2}=0,09\left(om\right)\)