AB/AC=3/4 nên HB/HC=9/16

=>HB=9/16HC

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\)

=>HC=8(cm)

=>HC=4,5cm

Đặt AB = 3k; AC = 4k . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC thu được k = 3. Từ đó tính được : BH = 5,4cm, HC = 9,6cm

Chúc bạn học tốt!!!

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

BAC = AHB = 90⁰

B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b có tam giác ABC ~ tam giác HBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>AB²=BC.HB

Có : BC=HB+HC

=>HC=9,4

Mà AB²=BC.HB

thay số vô

còn AC áp dụng định lí pytago

AB²+AC²=BC²

thay số vô

xét tam giác ABC và tam giác HBA

có góc BAC =góc  AHB =90 độ 

góc B chung

=.> hai tam giác đồng dạng

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>HB*HC=4^2=16

mà HB+HC=10cm

nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+16=0\)

=>(x-8)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)

Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A ( Đường cao AH )

Ta thấy \(AB:AC=3:4\)

Mà đây là 2 cạnh góc vuông

\(\Rightarrow\) Đây là bộ số Pytago: \(AB:AC:BC=3:4:5\)

Từ đó ta tính được số đo của \(\left\{{}\begin{matrix}AB=9\\AC=12\end{matrix}\right.\)

Xét  \(\Delta ABC\) vuông tại A:

Theo hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông ta được:

+ \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

+ \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\)