1.

Đặt \(x-2=t\ne0\Rightarrow x=t+2\)

\(B=\dfrac{4\left(t+2\right)^2-6\left(t+2\right)+1}{t^2}=\dfrac{4t^2+10t+5}{t^2}=\dfrac{5}{t^2}+\dfrac{2}{t}+4=5\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{19}{5}\ge\dfrac{19}{5}\)

\(B_{min}=\dfrac{19}{5}\) khi \(t=-5\) hay \(x=-3\)

2.

Đặt \(x-1=t\ne0\Rightarrow x=t+1\)

\(C=\dfrac{\left(t+1\right)^2+4\left(t+1\right)-14}{t^2}=\dfrac{t^2+6t-9}{t^2}=-\dfrac{9}{t^2}+\dfrac{6}{t}+1=-\left(\dfrac{3}{t}-1\right)^2+2\le2\)

\(C_{max}=2\) khi \(t=3\) hay \(x=4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:

\(S\) \(=\) \(ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{ab.\dfrac{1}{ab}}\)

\(S\) \(=\)  \(ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{1}=2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{ab}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)  ⇔  \(\left\{{}\begin{matrix}\left(ab\right)^2=1\\a+b=1\end{matrix}\right.\)

                                ⇔ \(a=b=0,5\)

GTNN của \(S=ab+\dfrac{1}{ab}=2\) khi \(a=b=0,5\)

S=\(ab+\dfrac{1}{ab}\) 

Ta có :

Áp dụng BĐT Cauchy(cô-sy),ta có

1\(\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)

Đặt x=ab(x\(\le\dfrac{1}{4}\))

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{16x}+\dfrac{15}{16x}\)

Áp dụng BĐT Cauchy (Cô -si):

\(S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{16x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16X}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{16}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{17}{4}\)

Vậy Min S=\(\dfrac{17}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\dfrac{1}{16ab}\\ab=\dfrac{1}{4}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I(4; -3) , bán kính R= 2

Tọa độ của tâm I( 4; -3)  thỏa phương trình d: x+y-1= 0  . Vậy 

Vậy AI là một đường chéo của hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R= 2.

=> 2 đường thẳng x = 2  và x = 6 là 2 tiếp tuyến của (C) .

+ Nếu A là giao điểm các đường d và x= 2 thì A( 2; -1)

+ Nếu A là giao điểm các đường (d) và x= 6 thì A( 6; -5).

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-x+3=-2x+1

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Thay x=-2 vào y=-x+3, ta được;
y=2+3=5

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

\(-2\left(2-m\right)+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow2m-4+2m-1=5\)

\(\Leftrightarrow4m=10\)

hay \(m=\dfrac{5}{2}\)

C

1.

\(f\left(x\right)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-1+1}{1-x}=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)

\(f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

2.

\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)

\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

x=23x=23

2.

x=12