Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: BC=BH+CH

nên BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

lại một thằng ngu nữa

Hình hơi xấu!

Ta có CA^2=CH^2+HA^2  Định lí pytago

          AB^2=BH^2+HA^2  Định lí Pytago

=> CA^2+AB^2=CH^2+HA^2+HB^2+HA^2=36+2HA^2+81=CB^2=(6+9)^2=225

2HA^2=225-36-81=108

HA^2=54

=> HA=\(3\sqrt{6}cm\) nha bạn

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2=20^2-16^2=144\)

hay AH=12(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9^2+12^2=225\)

hay AB=15(cm)

Vậy: AB=15cm; AH=12cm

  Vì AH⊥BC => △ABH và △ACH vuông tại H   Áp dụng định lý Pi-ta-go vào △ABH và △ACH, ta có:                                  

 AC²=AH²+CH²               

=>AH²=AC²-CH²                   

AH²=20²- 16²                       

AH²= 144 => AH= căn bậc hai của 144= 12 (cm) 

AB²=AH²+BH²                       

AB²= 12²+9²                     

AB²= 144+81                    

AB²= 225 => AB= căn bậc hai của 225 =15 (cm)                             

Vậy AB = 15 cm, AH = 12 cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 

\(15^2=9\cdot BC\)

\(BC=\frac{225}{9}=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow9+HC=25\Rightarrow HC=16\left(cm\right)\)

Theo định lý Pytago ta có

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Ta có đặt \(\widehat{ABC}=\alpha\)

\(\sin\alpha=\frac{20}{25}=0,8\)

Tới đây mình chịu do kết quả nó hơi kỳ...

Mấy bài này cũng easy thôi

a) \(\Delta ABC;\widehat{A}=1v\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}\)\(=20\left(cm\right)\)

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ( \(\widehat{B}\)chung \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}=90^0\))

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)

hay \(\frac{12}{BH}=\frac{16}{AH}=\frac{20}{12}=\frac{10}{6}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{16.6}{10}=9,6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BH=\frac{12.6}{10}=7,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=20-7,2=12,8\)( cm )

b) \(\Delta HMA\)vuông tại H

\(\Rightarrow S_{HMA}=\frac{1}{2}HM.AH\)\(=\frac{1}{2}.2,8.9,6=13,44\left(cm^2\right)\)

Hình tự vẽ nha

a. Độ dài cạnh BC:    \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}\) \(=\dfrac{6^2}{3}\) \(=12\) \(\left(cm\right)\)

Ta có:    \(BH+HC=BC\)

    ⇔       \(3\)    \(+\) \(HC\) \(=\) \(12\)

     ⇒                 \(HC=9\)  \(\left(cm\right)\)

Độ dài AH:   \(AH^2=BH\times HC\) 

              ⇒    \(AH^2\)\(=\)    \(3\)  \(\times\) \(9\)

              ⇒     \(AH^2\)\(=\)    \(27\)

               ⇒     \(AH\) \(=\)     \(3\sqrt{3}\)

Vậy \(AH\) \(=\)  \(3\sqrt{3}\)   \(;\)    \(HC=9\) \(cm\)    \(;\)      \(BC=12\) \(cm\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow6^2=3.BC\Rightarrow BC=12\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go 

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\Rightarrow AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ta có: \(CH=BC-BC=12-3=9\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.6\sqrt{3}}{12}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3^2=27\)

hay \(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{\left(3\sqrt{3}\right)^2}{3}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2+9^2=108\)

hay \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)