Hình tự vẽ nha
a. Độ dài cạnh BC: \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}\) \(=\dfrac{6^2}{3}\) \(=12\) \(\left(cm\right)\)
Ta có: \(BH+HC=BC\)
⇔ \(3\) \(+\) \(HC\) \(=\) \(12\)
⇒ \(HC=9\) \(\left(cm\right)\)
Độ dài AH: \(AH^2=BH\times HC\)
⇒ \(AH^2\)\(=\) \(3\) \(\times\) \(9\)
⇒ \(AH^2\)\(=\) \(27\)
⇒ \(AH\) \(=\) \(3\sqrt{3}\)
Vậy \(AH\) \(=\) \(3\sqrt{3}\) \(;\) \(HC=9\) \(cm\) \(;\) \(BC=12\) \(cm\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow6^2=3.BC\Rightarrow BC=12\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-6^2=108\Rightarrow AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có: \(CH=BC-BC=12-3=9\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.6\sqrt{3}}{12}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3^2=27\)
hay \(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{\left(3\sqrt{3}\right)^2}{3}=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2+9^2=108\)
hay \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)