TH1 x>y

Ta có (xy+1)2=x^2.y^2+2xy+1>x2y2+x−y>x^2.y^2

Do đó loại vì x^2.y^2 làSCP.

TH2 x<y cm tương tự, loại.

Do đó x=y.

Mẹo: Làm xuất hiện (xy-1)/xy

\(x^2+y^2=2x^2y^2\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=2xy\left(xy-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy-1}{xy}=\frac{x^2+y^2-2xy}{2x^2y^2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\)

hm Đề sai ah 

A=2x+y=-14-25=-39

làm r mà bạn ei

Ta có:

\(x\sqrt{1-y^2}+y.\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{1}{2}\left(x^2+1-y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1-x^2\right)=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{1-x^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=1\) (đpcm)

Ai đó giúp đi tôi chịu

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg

Đề bài đúng phải là : Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 . CMR : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

a) Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^5=-a^5\)

\(\Rightarrow b^5+5b^4c+10b^3c^2+10b^2c^3+5bc^4+c^5=-a^5\)

\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b^3+2b^2c+2bc^2+c^3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left[\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+2bc\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)-5abc\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)+b^2+c^2\right]=0\)

\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left[\left(b+c\right)^2+b^2+c^2\right]\)

Vậy : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)