Question

Giúp mình với mình đang cần gấp !

Cho x,y là các số thực thỏa mãn :\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)

CMR : x²+y²=1

 

Answer 1

làm r mà bạn ei

Answer 2

Ta có:

\(x\sqrt{1-y^2}+y.\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{1}{2}\left(x^2+1-y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1-x^2\right)=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{1-x^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=1\) (đpcm)