Kẻ đường cao AD, đặt \(AB=x>0\) ; \(BD=y>0\)

\(\Rightarrow AC=12-x\) ; \(CD=8-y\)

Trong tam giác vuông ABD:

\(BD=AB.cosB\Leftrightarrow y=x.cos60^0=\dfrac{x}{2}\) \(\Rightarrow CD=8-\dfrac{x}{2}\) 

Theo định lý Pitago:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AB^2-BD^2\\AD^2=AC^2-CD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB^2-BD^2=AC^2-CD^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2-\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x-80=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5\\AC=7\end{matrix}\right.\)

Kẻ đường cao AH ứng với BC

Đặt \(AB=x\) với \(0< x< 12\Rightarrow AC=12-x\) 

Đặt \(BH=y\Rightarrow CH=8-y\) (với \(0< y< 8\))

Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(cosB=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=AB.cosB=\dfrac{x}{2}\Rightarrow y=\dfrac{x}{2}\)

\(\Rightarrow CH=8-y=8-\dfrac{x}{2}\)

 \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.sinB=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\)

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ACH:

\(AC^2=AH^2+CH^2\Leftrightarrow\left(12-x\right)^2=\left(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16x-80=0\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow AC=12-x=7\)

Vậy \(AB=5cm,AC=7cm\)

Dựng AH vuông góc với BC, đặt AB = x, ta có : AH = x.sin B = x.sin60 = x.căn 3 / 2 
HB = x.cos 60 = x/2 => HC = BC - HB = 8 - x/2 = (16 - x)/2 
AC = 12 - AB = 12 - x 
Trong tam giác vuông AHC : AH^2 + HC^2 = AC^2 
hay (x. căn 3 /2)^2 + (16 - x)^2/4 = (12 - x)^2 
<=> 3x^2 + (16 - x)^2 = 4(12 - x)^2 
Giải phương trình này tìm được x = 5

Tam giác ABC vuông tại A, B=60.

⇒ Tam giác ABC là 1 nửa tam giác đều

⇒AB = \(\frac{BC}{2}\) =4cm.

 AC=12‐4=8cm

Vậy AB=4cm

       AC=8cm

Kẻ: \(AH\perp BC\).Đặt \(AB=2x\Rightarrow BH=x\Rightarrow AH=x\sqrt{3};HC=8-x\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go có:

\(AC=\sqrt{\left(x\sqrt{3}\right)^2+\left(8-x\right)^2}=\sqrt{4x^2-16x+64}\)

Do \(AB+AC=12\Rightarrow2x+\sqrt{4x^2-16x+64}=12\)

Giải phương trình có x = 2,5

\(\Rightarrow AB=2x=2.2,5=5cm\)

Thay số vào tính được AC =))

hình như sai đề r bạn ơi

c: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=2a\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

\(\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2a}{a}=2\)

Tam giác ABC vuông tại A, B=60.

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC là 1 nửa tam giác đều

\(\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\) =4; AC=12-4=8

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(8^2+12^2-BC^2=2\cdot8\cdot12\cdot\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC^2=64+144-96=64+48=112\)

=>\(BC=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)