a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm K của BC

K là trung điểm của BC

nên \(KB=KC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)\)

Ta có: ΔBKO vuông tại K

=>\(KB^2+KO^2=OB^2\)

=>\(OK^2=15^2-12^2=81\)

=>\(OK=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(OK\cdot OA=OB^2\)

=>\(OA=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=25^2-15^2=400\)

=>\(BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

c: Sửa đề: E là giao điểm của AC và BD

Ta có: BH\(\perp\)CD

AC\(\perp\)CD

Do đó: BH//CD

Xét ΔDCA có HI//CA

nên \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)\)

Xét ΔDAE có IB//AE
nên \(\dfrac{IB}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)\)

Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB\(\perp\)BC tại B

=>BC\(\perp\)DE tại B

=>ΔCBE vuông tại B

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=\widehat{CBE}=90^0\)

\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔCBE vuông tại B)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)

=>AB=AE
mà AB=AC

nên AE=AC

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{IB}{AE}\)

mà CA=AE

nên HI=IB

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

Điểm C ở đâu vậy bạn?

Bạn tự vẽ hình nhé

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

b\()\)Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

c,Gọi G là giao của BD và AC

\(\Delta DCG\)có OA \(//DG\)\((\)cùng \(\perp BC\)\()\); OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:

\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\)

=> IH=IB(đpcm)

Chúc bạn học tốt 

Ta có OD= OC. sin B C D ^

=> bán kính của đường tròn nhỏ là 3 cm

a: Xét tứ giác KAOB có

góc KAO+góc KBO=180 độ

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

nên KA=KB

mà OA=OB

nên OK là trung trực của BA

=>OK vuông góc với AB(1)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại B

=>BC vuông góc với BA(2)

Từ (1), (2) suy ra BC//KO