Cho x,y lớn hơn 0 và m,n thuộc tập hợp R. Chứng minh m2/x + n2/y lớn hơn hoặc bằng (m+n)2/x+y
LH
Những câu hỏi liên quan
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5
cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0,y lớn hơn hoặc bằng 0 , x+y=1
CMR x/y+1 +y/x+1 lớn hơn 2/3
cho x,y thuộc (0:1)
chứng minh rằng (1 + x )2 lớn hơn hoặc bằng 4x2
chứng minh rằng (1 + x + y)2 lớn hơn hoặc bằng 4(x2+y2)
1/
Xét hiệu $(x+1)^2-4x^2=(x+1)^2-(2x)^2=(x+1-2x)(x+1+2x)$
$=(1-x)(3x+1)$
Do $x\in (0;1)$ nên $1-x>0; 3x+1>0$
$\Rightarrow (x+1)^2-4x^2>0\Rightarrow (x+1)^2> 4x^2$
Đúng 0
Bình luận (0)
2/
Xét hiệu:
$(1+x+y)^2-4(x^2+y^2)=x^2+y^2+1+2x+2y+2xy-4x^2-4y^2$
$=1+2x+2y+2xy-3x^2-3y^2$
$=2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2$
Vì $x,y\in (0;1)$ nên:
$2x(1-x)>0$
$2y(1-y)>0$
$(x-1)(y-1)>0\Rightarrow xy+1> x+y=x.1+y.1> x^2+y^2$
$\Rightarrow 1+xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow 1+2xy-x^2-y^2>0$
Suy ra: $2x(1-x)+2y(1-y)+1+2xy-x^2-y^2>0$
$\Rightarrow (1+x+y)^2> 4(x^2+y^2)$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x;y;z lớn hơn hoặc bằng o0 mà: x+by bé hơn hoặc bằng 36 và 2x + 3z bé hơn hoặc bằng 72 trong đó b>0 cho trước
Đặt M=x+y+z
Chứng minh:nếu b lớn hơn hoặc bằng 3 thì M lớn nhất bằng 36
Có bạn nào biết làm bài này ko ạ. Nếu biết thì giúp mình nhanh nhanh nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô Si chứng minh :
a) x/y + y/x lớn hơn hoặc bằng 2, với x, y>0
b) Cho a,b, c >0 ; a+b+c=1
Chứng minh 1/a + 1/b + 1/c lớn hơn hoặc bằng 9
a) áp dụng bđt cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (đpcm )
b) áp dụng bđt cô si dạng phân số ta có
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)
⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Cho P { x thuộc N* / x chia hết cho 5 và x lớn hơn hoặc bằng 500} Và Q { x thuộc N*/ x chia hết 11 và x lớn hơn hoặc bằng 487 }a) Tập hợp P giao Q bn phần tử b) Nếu viết tập hợp A sao cho tạp P và Q là tập con của A thì A có ít nhất bn phần tử2)Cho các số x 15^6.10^3.20^4 và y 3^6.5^!2.10+3^4.6^2.5^13a) Phân tích số x,y thành nhân tử b) Tìm ƯC có giá trị lớn nhất của x,yc) Tập ƯC ( x,y0 ) có bao nhiêu phần tử
Đọc tiếp
1)
Cho P = { x thuộc N* / x chia hết cho 5 và x lớn hơn hoặc bằng 500}
Và Q = { x thuộc N*/ x chia hết 11 và x lớn hơn hoặc bằng 487 }
a) Tập hợp P giao Q bn phần tử
b) Nếu viết tập hợp A sao cho tạp P và Q là tập con của A thì A có ít nhất bn phần tử
2)
Cho các số x= 15^6.10^3.20^4 và y= 3^6.5^!2.10+3^4.6^2.5^13
a) Phân tích số x,y thành nhân tử
b) Tìm ƯC có giá trị lớn nhất của x,y
c) Tập ƯC ( x,y0 ) có bao nhiêu phần tử
chứng minh \(\frac{x}{y}\)+ \(\frac{y}{x}\) lớn hơn hoặc bằng 2 (với x,y khác 0 và thuộc N
X - 3 căn x + 2 với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
X+5 căn x + 6với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
\(X\sqrt{x}+y\sqrt{y}\)
với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
Đúng 1
Bình luận (0)
Viết môi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó :
a. A ={x thuộc R |(2x2-5x+3) (x2-4x+3)=}
b,C={x thuộc R |(6x2-7x + 1) ( x2-5x+6)=0}
c,F={x thuộc z ||x=2|lớn hơn hoặc bằng 1}
d,G={ x thuộc N|x<5}
e, H ={ X thuộc R |x2 +x +3=0}
f, K={x thuộc Q | X = 1/2 lớn hơn hoặc bằng 1/32, a thuộc N }