a) áp dụng bđt cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (đpcm )
b) áp dụng bđt cô si dạng phân số ta có
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)
⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\) (đpcm)
BT1
a ) Cho a > 2 và b>2 chứng minh ab>a+b
b) cho x>= 0, y >= 0, z>= 0 . Chứng minh ( x+y ) (y+z ) ( z+x )
c ) Cho a và là các số bất kì .Chứng tỏ a2+b2 chia 2 >= ab
a, Chứng minh rằng với mọi x,y > 0 ta có: \(\frac{2}{x^2+2y^2+3}\) ≤ \(\frac{1}{xy+y+1}\)
b, Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\) + \(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Câu 1:
1. Cho x < y, hãy so sánh:
a) x +1 và y +1;
b) x – 2 và y – 2.
2. Với m bất kì, so sánh:
a) m với m – 1;
b) m với m + 2.
Câu 2:
1. So sánh a và b nếu:
a) a – 3 ≥ b – 3;
b) 10 + a ≤ 10 + b.
2. Với n bất kì, chứng tỏ:
a) 1 + n < 2 + n;
b) n – 2 < 3 + n.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy trung điểm M, biết góc MAB=BCA.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ABM và CBA đồng dạng.
b) Chứng minh BC2 = 2AB2
c) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I, phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại J. Chứng minh IJ song song với AC.
cho 2>a,b,c>0. Chứng minh a(2-b),b(2-c),c(2-a) không thể dồng thời lớn hơn 1. giúp mình đi mà
Bài 1: Cho biểu thức
\(P=\left[\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)\right]:\dfrac{x-1}{2x^3}\)
a, Rút gọn P
b, tìm gí trị của x để P<1
c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
b,Tìm x biết rằng: \(|x-1|+|x-3|=2x-1\)
c, Biết xy=41 và \(x^2y+xy^2+x+y=2016\). Hãy tính \(A=x^2+y^2-5xy\)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm AB=8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ dường thẳng d vuông góc với DB, d cắt BC tại E
a, Chứng minh rằng: tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b, Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh \(DC^2=CH.DB\)
c, Gọi K là giao điểm của OE và HC, chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số \(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}\)
Bài 4: a, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
b, Cho hình thoi ABCD có góc A= 60 độ. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+BN bằng độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0 b) x + x 2 = 0 c) 1 – 2t = 0 d) 3y = 0
e) 0x – 3 = 0 f) (x 2 + 1)(x – 1) = 0 g) 0,5x – 3,5x = 0 h) – 2x 2 + 5x = 0
Bài 2: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm:
a) 2(x + 1) = 3 + 2x b) | x | = –1 c) x 2 + 1 = 0
Bài 3: Tìm giá trị của k sao cho:
a. Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.
b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
Bài 4: Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
mx 2 – (m + 1)x + 1 = 0 và (x – 1)(2x – 1) = 0
Bài 5: Giải các phương trình sau:
1. a) 7x + 12 = 0 b) – 2x + 14 = 0
2. a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 7 – 3x = 9 – x
e) 5 – 3x = 6x + 7 f) 11 – 2x = x – 1 g) 15 – 8x = 9 – 5x h) 3 + 2x = 5 + 2
3. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2) 2 – 8x 2 = 2(x – 2)(x 2 + 2x + 4)
1. Cho m<n, hãy so sánh -7m+10 với 7n+10
2. Giải BPT và biểu diễn tập ngiệm trên trục số
a) -4x+8≥0
b) 5+2x<0
3. Tìm x sao cho
a) Giá trị của biểu thức 3x+2 lớn hơn giá trị của biểu thức 2(1-2x)
b) Giá trị của biểu thức x-3 không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\frac{6-2x}{5}\)
4. Giải BPT: |-3x|= x+6
Chứng ming rằng nếu x\(\ne\)0, y\(\ne\)0, z\(\ne\)0 và \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)thì
hoặc x=y=z hoặc xyz= 1 hoặc xyz= -1
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau :
a) A= (x+2) (x-2) +3x²
b) A= (x+1) ³-(x-2) ³
c) B= (2x+1) ²+2x
d) (3x-1) (3x+1)
Gíup mình với