+ Đường thẳng ∆ đi qua điểm M( -1; -2) có hệ số góc k có dạng ∆: y= k( x+ 1) -2 .

+  ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

x 3 - x 2 + x + 1 = k ( x + 1 ) - 2     ( 1 ) 3 x 2 - 2 x + 1 = k                                             ( 2 )

+Thay (2) vào (1) ta được

x³- x²+ x+ 1= ( 3x²- 2x+1) (x+1) -2

Hay ( x+ 1) ²(x-1) =0

Suy ra x= -1 ( trùng với M nên loại )  hoặc x= 1

Với x= 1 thì y= 2. Vậy N( 1;2)

Chọn C.

Đáp án C

Ta có:  

Suy ra PTTT của (C) tại M là  

Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và là:  

\(y'=\left(x^3-3x^2+4x-1\right)'=3x^2-3\cdot2x+4\)

\(=3x^2-6x+3+1=3\left(x-1\right)^2+1>=1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

=>Chọn A

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ≠ 1.

- Ta có: 

- Gọi M ( x 0 ;   y 0 )  là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

- Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ± 1. Mặt khác: y ' ( x 0 )   <   0 , nên có: y ' ( x 0 )   =   - 1 .

- Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y = -x - 1; y = -x + 7.

Chọn D

x^2+(y-1)^2=4

=>R=2 và I(0;1)

A(1;1-m) thuộc (C)

y'=4x^3-4mx

=>y'(1)=4-4m

PT Δsẽ là y=(4-m)(x-1)+1-m

Δ luôn đi qua F(3/4;0) và điểm F nằm trong (λ)

Giả sử (Δ) cắt (λ) tại M,N

\(MN=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta\right)}=2\sqrt{4-d^2\left(I;\Delta\right)}\)

MN min khi d(I;(Δ)) max

=>d(I;(Δ))=IF 

=>Δ vuông góc IF

Khi đó, Δ có 1 vecto chỉ phương là: vecto u vuông góc với vecto IF=(3/4;p-1)

=>vecto u=(1;4-4m)

=>1*3/4-(4-4m)=0

=>m=13/16

\(y'=3x^2+6x-6\)

Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:

\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)

\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)