Xét các số thực với  a ≠ 0 , b > 0 sao cho phương trình  a x 3 - x 2 + b = 0 có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức  a 2 b bằng

A.  4 27

B.  15 4

C.  27 4

D.  4 15

Xét phương trình a x 3 − x 2 + b x − 1 = 0  với a, b là các số thực, a ≠ 0 ,    a ≠ b  sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 a 2 − 3 a b + 2 a 2 b − a .

A.  15 3 .

B.  8 2 .

C.  11 6 .

D.  12 3 .

Xét phương trình  ax³- x²+ bx-1=0 với a, b là các số thực a≠0; a≠ b sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 a 2 - 3 a b + 2 a 2 ( b - a ) .

A. 15 3

B. 8 2

C. 11 6

D. 12 3

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A ( 0;0;0 ); B( a;0;0 ); D ( 0;a;0 ); A' ( 0;0;a ). Xét các mệnh đề sau:(I): x + y + z - a = 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD). (II): x + y + z - 2a = 0 là phương trình mặt phẳng (CB’D). Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a   ln 2 x + b ln   x + 5 = 0  có  hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2  và phương trình 5 log 2 x + b log   x + a   = 0  có hai nghiệm phân  biệt x 3 ; x 4  thỏa mãn x 1 x 2 >   x 3 x 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S m i n   của S = 2a+3b.

A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

D. Smin = 33

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số f ( x ) =   a ( x + 1   ) 3     + b x e x    với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ∫ 0   1   f ( x ) d x = 5   . Tính a 2   +   b 2   .

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10