Question

trên tập hợp số phức,xét phương trình z²-4az+b²+2=0 (a,b là các tham số thực).Có bao nhiêu cặp số thực (a;b) sao cho phương trình đó có 2 nghiệm z1,z2 thoả mãn z1+2iz2=3+3i

Answer 1

Do \(z_1;z_2\) là 2 nghiệm của pt, đặt \(z_1=x+yi\Rightarrow z_2=x-yi\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=2x=4a\\z_1z_2=x^2+y^2=b^2+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2a\\x^2+y^2=b^2+2\end{matrix}\right.\) (1)

\(z_1+2i.z_2=3+3i\Leftrightarrow x+yi+2i\left(x-iy\right)=3+3i\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\y+2x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 1 cặp số thực thỏa mãn