Hai vật nhỏ khối lượng m 1 , m 2 nằm trong mặt phảng tọa độ Oxy với các tọa độ tương ứng ( x 1 , y 1 ) và ( x 2 , y 2 ) . Trọng tâm của hệ có tọa độ là?
A. x G = m 1 x 1 − m 2 x 2 m 1 − m 2 ; y G = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2
B. x G = m 1 x 1 − m 2 x 2 m 1 + m 2 ; y G = m 1 y 1 − m 2 y 2 m 1 − m 2
C. x G = m 1 x 1 − m 2 x 2 m 1 + m 2 ; y G = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 − m 2
D. x G = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 ; y G = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2
Đáp án D
Tương tự ta có: P 1 d 1 = P 2 d 2 . Xét theo 2 trục:
O x : P 1 d 1 x = P 2 d 2 X ⇒ P 1 ( x G − x 1 ) = P 2 ( x 2 − x G ) ⇒ x G = m 1 . x 1 + m 2 . x 2 m 1 + m 2
O y : P 1 d 1 y = P 2 d 2 y ⇒ P 1 ( y G − y 1 ) = P 2 ( y 2 − y G ) ⇒ y G = m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2
Hai vật nhỏ khối lượng m 1 , m 2 nằm trên khung Ox như hình vẽ với các tọa độ tương ứng là x 1 và x 2 , hệ thức nào sau đây có thể dùng để xác định tọa độ trọng tâm x 0 của 2 vật trên?
A. m 1 x 1 − m 2 x 2 m 1 + m 2
B. m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2
C. m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 − m 2
D. m 1 x 1 − m 2 x 2 m 1 − m 2
Đáp án B
Hợp lực đặt tại trọng tâm G với P 1 d 1 = P 2 d 2 hay:
P 1 ( x G − x 1 ) = P 2 ( x 2 − x G ) ⇒ ( P 1 + P 2 ) x G = P 1 x 1 + P 2 x 2
từ đó: x G = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2
Hai vật nhỏ khối lượng m 1 , m 2 nằm trên khung Ox như hình vẽ với các tọa độ tương ứng là x 1 và x 2 , hệ thức nào sau đây có thể dùng để xác định tọa độ trọng tâm x G của 2 vật trên?
A. m 1 x 1 − m 2 x 2 m 1 + m 2
B. m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2
C. m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 − m 2
D. m 1 x 1 − m 2 x 2 m 1 − m 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy khi đó tọa độ điểm M là
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm B(2;2), C(0;1). Tọa độ các điểm M nằm trên trục hoành thỏa MB = 2MC
\(\text{Đặt }M\left(x;y\right)\\ \overrightarrow{MB}\left(-2-x,2-y\right);\overrightarrow{MC}\left(-x,1-y\right)\\ \left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MC}\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2}=2\sqrt{\left(-x\right)^2+\left(1-y\right)^2}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4+y^2-4y+4=2x^2+2y^2-4y+2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-4y-6=0\\ \text{Mà }M\in Ox\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x^2-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\sqrt{6};0\right)\\M\left(-\sqrt{6};0\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y=x2 . Gọi A, B là hai điểm trên parabol có
hoành độ tương ứng là 1 và 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên đường
thẳng AB.
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=2^2=4\)
vậy: A(1;1); B(2;4)
Gọi H là tọa độ của hình chiếu vuông góc kẻ từ O xuống AB
O(0;0); H(x;y); A(1;1); B(2;4)
\(\overrightarrow{OH}=\left(x;y\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)
Vì OH vuông góc với AB nên \(x\cdot1+y\cdot3=0\)
=>x+3y=0
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y-1\right);\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right)\)
mà A,H,B thẳng hàng
nên \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}\)
=>3x-3=y-1
=>3x-y=2(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x=6\\x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\3y=-x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(H\left(\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I(2;1). Tìm tọa độ các điểm A,B tương ứng thuộc các tia Ox, Oy sao cho tổng IA+IB+AB có độ dài nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm B(2;2), C(0;1). Tọa độ các điểm M nằm trên trục hoành thỏa MB=2MC là
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho parabol p y = x bình và đường thẳng d có dạng y = mx + m+1 a) với m =1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với hai trục tọa độ b) tính giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol p tại 2 điểm phân biệt nằm về bên trái của đường thẳng x = 2
