Thể tích khối trụ  Suy ra thể tích lượng nước 

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu: 

Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là 

Chọn C.

2:

\(\widehat{B'C;\left(A'B'C'\right)}=45^0\)

=>\(\widehat{\left(B'C;B'C'\right)}=45^0\)

=>\(\widehat{C'B'C}=45^0\)

Xét ΔCC'B' vuông tại C' có \(\widehat{C'B'C}=45^0\)

nên ΔCC'B' vuông cân tại C'

=>CC'=B'C'=a*căn 2

Thể tích khối lăng trụ là:

\(V=S_{BAC}\cdot CC'=a\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}a^2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot a^3\)

a. Gọi A và B là 2 điểm nằm trên cùng 1 mặt phẳng ngang như hình vẽ:

Trọng lượng của 2 pittong là:

\(P_1=10m_1=F_1\)

\(P_2=10m_2=F_2\)

Khi chưa đặt qủa cân thì: pA=pB

Hay \(\frac{F_1}{S_1}+d_0h=\frac{F_2}{S_2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10m_1}{S_1}+10D_0h=\frac{10m_2}{S_2}\)

\(\Rightarrow\frac{m_1}{S_1}+D_0h=\frac{m_2}{S_2}\left(1\right)\)

Khi vật nặng được đặt lên pittong thì :

\(\frac{F_1+P}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\)\(\Rightarrow\frac{m_1+m}{S_1}=\frac{m_2}{S_2}\left(2\right)\)

Trừ (1), (2), vế theo vế ta có:

\(\frac{m_1}{S_1}+D_0h-\frac{m_1}{S_1}-\frac{m}{S_1}=\frac{m_2}{S_2}-\frac{m_2}{S_2}\)

\(\Leftrightarrow D_0h=\frac{m}{S_1}\)\(\Rightarrow m=D_0S_1h\)

b,

Gọi H là chênh lệch mực nước ở 2 nhánh khi đặt quả cân sang pittong nhỏ.

Nếu đặt quả cân sang pittong nhỏ thì

\(\frac{F_1}{S_1}+dH=\frac{F_2+P}{S_2}\)\(\Rightarrow\frac{m_1}{S_1}+D_0H=\frac{m_2+m}{S_2}\left(3\right)\)

Trừ (1), (3) vế theo vế, ta có:

\(\frac{m_1}{S_1}+D_oh-\frac{m_1}{S_{ }}-D_0H=\frac{m_2}{S_2}-\frac{m_2}{S_2}-\frac{m}{S_2}\)

\(\Rightarrow D_0h-D_0H=-\frac{m}{S_2}\)

\(\Leftrightarrow D_0\left(H-h\right)=\frac{D_0S_1h}{S_2}\)

\(\Leftrightarrow H-h=\frac{S_1h}{S_2}\)\(\Rightarrow H=\left(1+\frac{S_1}{S_2}\right)h\)

Lời giải:
Bán kính khối trụ (cũng là bán kính khối nón) là: $14:2=7$ (dm)

Thể tích phần khối trụ là: $\pi r^2.h=\pi. 7^2.7=343\pi$ (dm³)

Chiều cao phần khối nón là: $16-7=9$ (dm)

Thể tích phần khối nón là: $\frac{1}{3}.\pi r^2.h=\frac{1}{3}.\pi. 7^2.9=147\pi$ (dm³)

Thể tích dụng cụ: $343\pi +147\pi =490\pi$ (dm³)

Chọn B.

Phương pháp:

Thiết diện qua trục của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là hình chữ nhật có kích thước 2R × h. Thể tích khối trụ bán kính đáy R và chiều cao h là V = πR 2 h .

Cách giải:

Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a²

⇒ 2 R . 2 R = 16 a 2 ⇔ R 2 = 4 a 2 ⇔ R = 2 a ⇒ h = 2 R = 4 a

Thể tích của khối trụ đã cho: V = πR 2 h = π . ( 2 a ) 2 . 4 a = 16 πa 3 .

a. -Áp suất ở mặt dưới pittông nhỏ là :

\(\frac{10m_2}{S_2}=\frac{10m_1}{S_1}+10Dh\Leftrightarrow\frac{m_2}{S_2}=\frac{m_1}{S_1}+Dh\) (*)

- Khi đặt quả cân m lên pittông lớn mực nước ở hai bên ngang nhau nên:

\(\frac{10m_2}{S_2}=\frac{10\left(m_1+m\right)}{S_1}\Leftrightarrow\frac{m_2}{S_2}=\frac{m_1+m}{S_1}\) (**)

Từ (*) (**) có: \(\frac{m_1+m}{S_1}=\frac{m_1}{S_1}+10DH\Leftrightarrow\frac{m_1}{S_1}=D.h\Rightarrow m=2kg\)

b. Khi chuyển quả cân sang pittông nhỏ thì ta có :

\(\frac{10\left(m_2+m\right)}{S_2}=\frac{10m_1}{S_1}+10DH\) 

\(\Leftrightarrow\frac{m_2+m}{S2}=\frac{m_1}{S_1}+Dh\)  

\(\Rightarrow\frac{m_2+m}{S_2}=\frac{m_1}{S_1}+Dh\) (***)

Kết hợp (*) (**) (***) => H = 30 cm

Do đặt quả cân vào nhánh lớn thì mực nước bằng nhau nên ban đầu mực nước ở nhánh lớn cao hơn
Theo nguyên lý BTN. Xét 2 điểm A và B ở cùng độ cao trong đó A là điểm tiếp xúc của pittông và nước bên nhánh nhỏ
pA=pB
m1/S1=m2/S2 + 10000h(1)
Khi đặt quả cân lên nhánh lớn
m1/S1= (m2+m)/S2
hay m1/S1 = m2/S2 + m/S2(2)
Từ 1 và 2
m/S2=10000h
m=10000hS2
b,
Nếu đặt quả cân sang nhánh nhỏ
(m+m1)/S1=10000H+m2/S2
m/S1 + m1/S1=10000H + m2/S2
Theo (1),ta có
m/S1+10000h + m2/S2 = 10000H + m2/S2
10000hS2/S1 + 10000h= 10000H
Vậy hS2/S1 + h =H
H = h(S2+S1/S1)

bạn kia làm vô lý quá !!!