Question

1)Trong không gian cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 6a, gọi H là trung điểm BC. Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được một hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón? 2)Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a√2. Góc giữa B'C và đáy bằng 45⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

Answer 1

2:

\(\widehat{B'C;\left(A'B'C'\right)}=45^0\)

=>\(\widehat{\left(B'C;B'C'\right)}=45^0\)

=>\(\widehat{C'B'C}=45^0\)

Xét ΔCC'B' vuông tại C' có \(\widehat{C'B'C}=45^0\)

nên ΔCC'B' vuông cân tại C'

=>CC'=B'C'=a*căn 2

Thể tích khối lăng trụ là:

\(V=S_{BAC}\cdot CC'=a\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{2}a^2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot a^3\)