A nhó

A. góc A bằng 40*; góc B bằng 60*; góc C bằng 80*

Câu A

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

 \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\)

Mà \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29\)

Mặt khác: \(\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}\)

Từ định lí sin ta suy ra: \(c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 12,82.\)

Vậy \(R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29\); \(c \approx 12,82.\)

 a)

Theo tính chất đường phân giác áp dụng cho \(\Delta ABC\) có BD là phân giác góc ABC \(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A\(\Rightarrow\tan B=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}\approx27\)

b, 

Thấy \(\widehat{ACB}\) nội tiếp \(\left(O\right)\) chắn cung AB nhỏ 

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\overline{AB}\left(1\right)\)

Thấy \(\widehat{AOB}\) chắn cung AB nhỏ \(\Rightarrow\widehat{AOB}=sđ\overline{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}=2\left(180^o-70^o-60^o\right)=2.50^o=100^o\)

Bài 1:

Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(ĐL tổng 3 góc 1 \(\Delta\))

\(\Rightarrow30^o+70^o+\widehat{C}=180^o\) (Vì \(\widehat{A}=30^o;\widehat{B}=70^o\) (gt))

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-30^o-70^o=80^o\)

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\) (vuông tại A) có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) (Tc \(\Delta\) vuông)

\(\Rightarrow\widehat{B}+40^o=90^o\) (Vì \(\widehat{C}=40^o\) (gt))

\(\Rightarrow\widehat{B}=90^o-40^o=50^o\)

Giải:

+) Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( 3 góc của tam giác )

\(\Rightarrow30^o+70^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=80^o\)

Vậy...

+) Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) ( do tam giác có \(\widehat{A}=90^o\) )

\(\Rightarrow40^o+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=50^o\)

Vậy...

Kẻ đường cao AH ứng với BC, đặt \(CH=x\Rightarrow BH=4-x\)

Trong tam giác vuông ABH

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=\left(4-x\right).tan70^0\)

Trong tam giác vuông ACH: 

\(tanC=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH=CH.tanC=x.tan45^0=x\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)tan70^0=x\)

\(\Leftrightarrow\left(1+tan70^0\right)x=4.tan70^0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4tan70^0}{1+tan70^0}\approx2,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=AH=2,2\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=AH\sqrt{2}\approx3,1\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.2,2.4=4,4\left(cm^2\right)\)

Trong tam giác ABC, có:

( Mình không viết đc dấu góc nên chỉ viết tên góc)

A + B + C = 180^o ( Định lí)

⟹ A = 180^o - B - C = 180^o - 70^o - 30^o = 80^o 

⟹ A = ACD = 80^o (so le trong)

⟹ AB//CD (đpcm)

cảm ơn bạn nhiều !!!!!!

         Bài làm :

Ta có hình vẽ :

Ta có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^o\Rightarrow\widehat{BAC}=180-70-30=80^o\)

Mà góc ACD cũng bằng 80 độ => Góc BAC và góc ACD ở vị trí so le trong => AB // CD

=> Điều phải chứng minh

Trong tam giác vuông ABH:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Rightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.AH\left(cotB+cotC\right)\approx59,8\left(dm^2\right)\)