Question

Cho tam giác ABC có BC = 4cm, \(\widehat{B}=70^o\), \(\widehat{C}=45^o\). Tính độ dài AC và diện tích tam giác ABC?

Answer 1

Answer 2

Kẻ đường cao AH ứng với BC, đặt \(CH=x\Rightarrow BH=4-x\)

Trong tam giác vuông ABH

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=\left(4-x\right).tan70^0\)

Trong tam giác vuông ACH: 

\(tanC=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH=CH.tanC=x.tan45^0=x\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)tan70^0=x\)

\(\Leftrightarrow\left(1+tan70^0\right)x=4.tan70^0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4tan70^0}{1+tan70^0}\approx2,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=AH=2,2\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=AH\sqrt{2}\approx3,1\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.2,2.4=4,4\left(cm^2\right)\)