ĐK:\(-\frac{1}{2}\le x\le4\)

\(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}-\left(\frac{1}{2}x-2\right)+\sqrt{2x+1}-\left(-\frac{1}{2}x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-x-\left(\frac{1}{2}x-2\right)^2}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{2x+1-\left(-\frac{1}{2}x-1\right)^2}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-\left(x^2-4x\right)}{4}}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{\frac{-\left(x^2-4x\right)}{4}}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x\left(x-4\right)}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}\right)=0\)

Thấy: \(\frac{1}{\sqrt{4-x}+\frac{1}{2}x-2}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}x-1}>0\)

\(\Rightarrow\frac{-x\left(x-4\right)}{4}=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Giải 
(x^2 + 3x)^2 = (8x+4)(x^2+x-1)

x^4 + 6x^3 + 9x^2 = 8x^3 + 12x^2 -4x  -4.

x^4 - 2x^3 - 3x^2  +4x +4 = 0

Đặt t = x^2 ta có phương trình:

x^2 - 2x - 3 + 4/x + 4/x^2 = 0

(x^2 + 4/x^2) -2 (x -2/x) - 3 =0

Đặt k = x - 2/x và thay vào phương trình ta được:

(k^2 -4) - 2k - 3 =0

k^2 - 2k - 7 = 0

Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x= 1+2\(\sqrt{2}\)và x = 1- 2\(\sqrt{2}\).

Nhanh nhất và dễ hiểu nhất đấy nhé!

B nhé

Gọi cạnh lớn hơn trong hai cạnh còn lại là a (a > 2)

Cạnh bé hơn trong hai cạnh còn lại là b (b > 0)

Tổng hai cạnh còn lại này là \(48-20=28\left(cm\right)\)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}a+b=28\\a-b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=15\\b=13\end{cases}}\)

Vậy độ dài hai cạnh còn lại lần lượt dài \(15cm\) và \(13cm\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+50y-30z=360\\10x+20y+20z=195\\10x-2y-2z=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5y-3z=36\\30y-50z=165\\52y-28z=280\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{469}{88}\\z=-\dfrac{9}{88}\\x=\dfrac{199}{22}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b) 

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:

$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$

$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)

Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$

$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)

vậy...........

Đặt \(f\left(x\right)=2x^4-5x^2+x+1\)

Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R

Ta có: \(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=-1\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên (0;1)

\(f\left(2\right)=15\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên (1;2)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm trên (0;2)