Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(ĐK: x>0; y>0)

Trong 1h, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1h, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

Trong 1h, hai vòi chảy được:

\(\dfrac{1}{6+\dfrac{2}{3}}=1:\dfrac{20}{3}=\dfrac{3}{20}\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\left(1\right)\)

Trong 4h, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{x}\left(bể\right)\)

Trong 5h, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{5}{y}\left(bể\right)\)

Nếu vòi 1 chảy trong 4h và vòi 2 chảy trong 5h thì hai vòi chảy được 2/3 bể nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-1}{15}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 12 giờ và 15 giờ

Gọi vận tốc xe đi nhanh hơn và vận tốc xe đi chậm hơn lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(ĐK: a>b>0)

Nếu đi ngược nhau thì hai người gặp nhau sau 2h nên ta có:

2(a+b)=120

=>a+b=60(1)

nếu đi cùng chiều nhau thì hai người gặp nhau sau 6h nên ta có:

6(a-b)=120

=>a-b=20(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=60\\a-b=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=80\\a+b=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=60-40=20\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: vận tốc xe đi nhanh hơn và vận tốc xe đi chậm hơn lần lượt là 40km/h và 20km/h

Gọi vận tốc của xe đi từ A là X (X>0)(km/h)

⇒ Vận tốc của xe đi từ B là X+5 (km/h)

Quãng đường xe đi từ A đi sau 2h là:

s1=v1.t=2X(km)

Quãng đường xe đi từ B đi được sau 2h là:

s2=v2.t=2.(X+5)

Mà quãng đường AB cách nhau 130km 

Nên: s1+s2=s_AB

⇒ 2X+2.(X+5)=130

⇒X=30

Vậy vận tốc của xe đi từ A là 30km/h

vận tốc của xe đi từ B là 35km/h

Gọi x là số bị trừ

Số trừ là: x - 4

Theo đề bài ta có phương trình

x² + (x - 4)² = 40

x² + x² - 8x + 16 - 40 = 0

2x² - 8x - 24 = 0

x² - 4x - 12 = 0

'= (-2)² - 1.(-12) = 16 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x = 2 + 4 = 6

x = 2 - 4 = -2

*) Với x = 6

Số bị trừ là 6

Số trừ là: 6 - 4 = 2

*) Với x = -2

Số bị trừ là -2

Số trừ là: -2 - 4 = -6

Vậy ta tìm được các cặp giá trị thỏa mãn:

(6; 2); (-2; -6)

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h) với x>0

Vận tốc ô tô là: \(x+24\) (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{120}{x}\) giờ

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \(\dfrac{120}{x+24}\) giờ

Do xe máy xuất phát sau ô tô \(\dfrac{1}{2}\) giờ nhưng ô tô đến trước xe máy 1h20ph=\(\dfrac{4}{3}\) giờ nên thời gian ô tô đi ít hơn thời gian xe máy đi là \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+24}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow720\left(x+24\right)-720x=5x\left(x+24\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+24x-576=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48\\x=-72\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe máy là 48 (km/h) và vận tốc ô tô là 72 (km/h)

Tổng số thí sinh tham gia thi:

80 × 24 = 1920 (thí sinh)

Tổng số phần bằng nhau:

2 + 3 = 5 (phần)

Số thí sinh vào trường Nguyễn Viết Xuân:

1920 : 5 × 2 = 768 (thí sinh)

Số thí sinh vào trường Lê Xoay:

1920 - 768 = 1152 (thí sinh)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe ô tô (x > 15)

Vận tốc xe máy là: x - 15 (km/h)

Thời gian đi hết quãng đường AB của xe ô tô: 60/x (h)

Thời gian đi hết quãng đường AB của xe máy: 60/(x - 15) (h)

Đổi 40 phút = 2/3 h

Theo đề bài ta có phương trình:

60/(x - 15) - 60/x = 2/3

⇔ 60.3x - 60.3.(x - 15) = 2.x.(x - 15)

⇔ 180x - 180x + 2700 = 2x² - 30x

⇔ 2x² - 30x - 2700 = 0

⇔ x² - 15x - 1350 = 0

⇔ x² - 45x + 30x - 1350 = 0

⇔ (x² - 45x) + (30x - 1350) = 0

⇔ x(x - 45) + 30(x - 45) = 0

⇔ (x - 45)(x + 30) = 0

⇔ x - 45 = 0 hoặc x + 30 = 0

*) x - 45 = 0

⇔ x = 45 (nhận)

*) x + 30 = 0

⇔ x = -30 (loại)

Vậy vận tốc xe ô tô là 45 km/h

Vận tốc xe máy là 45 - 15 = 30 km/h

cuu tớ voii aaa

Lời giải:
Đổi 40'=$\frac{2}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc xe máy là $a$ km/h thì vận tốc ô tô là $a+15$ km/h

Thời gian xe máy đi quãng đường AB: 

$\frac{60}{a}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi quãng đường AB: 

$\frac{60}{a+15}$ (giờ)

Ta có: $\frac{60}{a}-\frac{60}{a+15}=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{60.15}{a(a+15)}=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow a(a+15)=1350$

Do $a>0$ nên $a=30$ (km/h) 

Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là $30+15=45$ km/h

Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất \(\left(x>0\right)\)

\(y\) (km/h) là vận tốc của xe thứ hai \(\left(y>0\right)\)

Thời gian xe thứ I đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ II đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{y}\left(h\right)\)

Sau 2 giờ, hai xe đi được: 

\(2x+2y=160\Leftrightarrow x+y=80\left(1\right)\)

Do thời gian xe thứ I đi ít hơn thời gian xe thứ II là 3 giờ nên:

\(\dfrac{160}{x}-\dfrac{106}{y}=-3\)  (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{y}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{160\left(80-x\right)-160x}{x\left(80-x\right)}=\dfrac{-3x\left(80-x\right)}{x\left(80-x\right)}\)  \(\left(x\ne0;x\ne80\right)\)

\(\Leftrightarrow12800-160x-160x+240x-3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+80x-12800=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-160x+240x-12800=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-160x\right)+\left(240x-12800\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-160\right)+80\left(3x-160\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-160\right)\left(x+80\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-160=0\) hoặc \(x+80=0\)

*) \(3x-160=0\)

\(\Leftrightarrow3x=160\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{160}{3}\) (nhận)

*) \(x+80=0\)

\(\Leftrightarrow x=-80\) (loại)

\(\Rightarrow y=80-\dfrac{160}{3}=\dfrac{224}{3}\) (nhận)

Vậy vận tốc của xe thứ I là \(\dfrac{16}{3}\) km/h và vận tốc của xe thứ II là \(\dfrac{224}{3}\) km/h

\(x^3=\left(\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}}\right)^3\)

=>\(x^3=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}+3\cdot x\cdot\sqrt[3]{\left(16-\sqrt{255}\right)\cdot\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}}\)

=>\(x^3=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}+3x\)

=>\(x^3-3x=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}\)

=>\(B=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}+1077\)

\(=1093-\sqrt{255}+\dfrac{16+\sqrt{255}}{1}\)

\(=1093-\sqrt{255}+16+\sqrt{255}\)

=1093+16

=1109

Đổi 6h40p=20/3h ; 4h24p=22/5h 

Mỗi giờ vòi I, II chảy được lần lượt x,y lượng nước tỉ lệ so với bể (x,y>0)

Ta có: 20/3 x + 20/3 y = 1 (a)

Bên cạnh đó, vòi I chảy 4h24p và vòi II chảy 2h được 2/3 bể:

=> 22/5 x + 2y = 2/3 (b)

Từ (a), (b) lập hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20}{3}x+\dfrac{20}{3}y=1\\\dfrac{22}{5}x+2y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{72}\left(TM\right)\\y=-\dfrac{1}{360}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Xem lại đề em ơi