1.

\(f\left(x\right)=\frac{x-7}{\left(x-4\right)\left(4x-3\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\frac{3}{4};4\right\}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=7\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< x< 4\\x>7\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3}{4}\\4< x< 7\end{matrix}\right.\)

2.

\(f\left(x\right)=\frac{11x+3}{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{3}{4}}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=-\frac{3}{11}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow x< -\frac{3}{11}\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow x>-\frac{3}{11}\)

3.

\(f\left(x\right)=\frac{3x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\left\{1;1\pm\sqrt{3}\right\}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{3}\\\frac{2}{3}< x< 1\\x>1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{3}< x< \frac{2}{3}\\1< x< 1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

4.

\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{6}\left(x+\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2+\frac{8\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{8}}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-6;2\right\}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -6\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow-6< x< 2\)

5.

\(f\left(x\right)=\frac{x^2-3x-2}{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\frac{3-\sqrt{17}}{2}< x< \frac{3+\sqrt{17}}{2}\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3-\sqrt{17}}{2}\\x>\frac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

6.

\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-4\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-2x-5\right)}=\frac{x^2+x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-5\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\left\{1;1\pm\sqrt{6}\right\}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\right\}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-1-\sqrt{17}}{2}< x< 1-\sqrt{6}\\1< x< \frac{-1+\sqrt{17}}{2}\\x>1+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{-1-\sqrt{17}}{2}\\1-\sqrt{6}< x< 1\\\frac{-1+\sqrt{17}}{2}< x< 1+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

1.

\(f\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x\right)^2-2\left(x^2-3x\right)-8}{x^2-3x}=\frac{\left(x^2-3x-4\right)\left(x^2-3x+2\right)}{x^2-3x}\)

\(f\left(x\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{x\left(x-3\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{0;3\right\}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-1;1;2;4\right\}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\0< x< 1\\2< x< 3\\x>4\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 0\\1< x< 2\\3< x< 4\end{matrix}\right.\)

2.

\(f\left(x\right)=\frac{2x-2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{-x^2-x-2}{2x\left(x+1\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{-1;0\right\}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow-1< x< 0\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>0\end{matrix}\right.\)

3.

\(f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+3+\left(x-1\right)\left(3-2x\right)}{3-2x}=\frac{-x^2+x}{3-2x}=\frac{x\left(1-x\right)}{3-2x}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\frac{3}{2}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< 1\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\1< x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

4.

\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\left(2-x\right)\left(3x+4\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\pm\sqrt{3};-\frac{4}{3};2\right\}\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm1\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{3}< x< -\frac{4}{3}\\-1< x< 1\\\sqrt{3}< x< 2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\sqrt{3}\\-\frac{4}{3}< x< -1\\1< x< \sqrt{3}\\x>2\end{matrix}\right.\)

5.

\(f\left(x\right)=x^4-x^3-x^2+x^3-x^2-x-3x^2+3x+3\)

\(=x^2\left(x^2-x-1\right)+x\left(x^2-x-1\right)-3\left(x^2-x-1\right)\)

\(=\left(x^2+x-3\right)\left(x^2-x-1\right)\)

Vậy:

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{-1-\sqrt{13}}{2}\\\frac{1-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x>\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-1-\sqrt{13}}{2}< x< \frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\frac{1+\sqrt{5}}{2}< x< \frac{-1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

6.

\(f\left(x\right)=\frac{x^2+4x+15-\left(x-3\right)\left(x-1\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+7x+10}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

Vậy:

\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\pm1\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-2;-5\right\}\)

\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -5\\-2< x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x< -2\\-1< x< 1\end{matrix}\right.\)

1:

c: =>1/3x+2/3-x+1>x+3

=>-2/3x+5/3-x-3>0

=>-5/3x-4/3>0

=>-5x-4>0

=>x<-4/5

d: =>3/2x+5/2-1<=1/3x+2/3+x

=>3/2x+3/2<=4/3x+2/3

=>1/6x<=2/3-3/2=-5/6

=>x<=-5

2:

a) Ta có \(a = 3 > 0,b =  - 4,c = 1\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)

b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)

\(\Delta ' = 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x =  - \frac{1}{3}\). Khi đó:

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)

c) Ta có \(a = 2 > 0,b =  - 3,c = 10\)

\(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 =  - 71 < 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

d) Ta có \(a =  - 5 < 0,b = 2,c = 3\)

\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)

e) Ta có \(a =  - 4 < 0,b = 8c =  - 4\)

\(\Delta ' = 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

g) Ta có \(a =  - 3 < 0,b = 3,c =  - 1\)

\(\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) =  - 3 < 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - 1\)

và \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne  - 1\)

b) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta  = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{7}{3};{x_2} = 3\)

và \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

c) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta  =  - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm

và \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(f\left( x \right) =  - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 =  - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta  = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\) và \(a =  - 4 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\)

e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta  = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)