CMR: \(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}\)
TN
Những câu hỏi liên quan
Cho x nhọn. CM các đẳng thức sau:
\(\frac{sinx+cosx-1}{1-cosx}\) = \(\frac{2.cosx}{sinx-cosx+1}\)
\(\frac{cosx}{sinx-cosx}\) + \(\frac{sinx}{sinx+cosx}\) = \(\frac{1+cot^2x}{1-cot^2x}\)
xem câu đầu ở đây nè https://olm.vn/hoi-dap/question/1248282.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cmr: \(\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+1}\)=\(\frac{cosx}{1+sinx}\)
Giải hộ mk vs!!!!
Aj tl nhanh nhất mk tik cho ^_^ ^_^ ^_^
a) 1-cot^4xfrac{2}{sin^2x}-frac{1}{sin^4x}b)frac{1-2sinx.cosx}{cos^2-sin^2}frac{1-tanx}{1+tanx}c)frac{sin^2x}{sinx-cosx}+frac{sinx+cosx}{1-tanx}sinx+cosxd)sqrt{frac{1+cosx}{1-cosx}}-sqrt{frac{1-cosx}{1+cosx}}frac{2.cosx}{|sin|}e)tan^3x+tan^2x+tanx+1frac{sinx+cosx}{cos^3x}
Đọc tiếp
a) \(1-cot^4x=\frac{2}{sin^2x}-\frac{1}{sin^4x}\)
b)\(\frac{1-2sinx.cosx}{cos^2-sin^2}\)\(=\frac{1-tanx}{1+tanx}\)\(\)
c)\(\frac{sin^2x}{sinx-cosx}+\frac{sinx+cosx}{1-tanx}=sinx+cosx\)
d)\(\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}-\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}=\frac{2.cosx}{|sin|}\)
e)\(tan^3x+tan^2x+tanx+1=\frac{sinx+cosx}{cos^3x}\)
giải các phương trình sau:
a, \(\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{1}{cosx}\)
b,\(3tan^2x\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2\left(\frac{1-sinx}{sinx}\right)\)
c,\(1+sinx+cosx+tanx=0\)
d,\(\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sinx}=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
chứng minh biểu thức sau:
\(\frac{sin^2x}{sinx-cosx}-\frac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosx\)
rút gọn các biểu thức lượng giác sau:
\(\frac{sin^2x}{cosx\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
\(\left(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(cotx+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:
\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)
\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(1.\left(sinx+cosx\right)^3+sinxcosx-1=0\)
\(2.\left(sinx+cosx\right)^4-3sin2x-1=0\)
\(3.sin^3x+cos^3x+2\left(sinx+cosx\right)-3sin2x=0\)
\(4.\left(sinx-cosx\right)^3=1+sinxcosx\)
5.\(sinx+cosx+2+tanx+cotx+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=0\)
1.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sin2x=2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^4-3\left(t^2-1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-3t^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+sin2x=1\\1+sin2x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)+2\left(sinx+cosx\right)-6sinx.cosx=0\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t\left(1-\frac{t^2-1}{2}\right)+2t-3\left(t^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-t^3-6t^2+7t+6=0\)
Nghiệm của pt bậc 3 này rất xấu, chắc bạn ghi ko đúng đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CHỨNG MINH:
\(\frac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\frac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)
\(\frac{sinx+\left(cosx-1\right)}{1-cosx}=\frac{2cosx}{sinx-\left(cosx-1\right)}\Rightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\Rightarrow sin^2x+cos^2x-1=0\)
=>1-1=0 luôn đúng =>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh
\(\frac{1-cosx}{sinx}\left(\frac{\left(1-cosx\right)^2}{sinx^2}-1\right)=2cotx\)
có lẽ tôi sai đề (vì tôi không nhớ rõ câu hỏi lắm)
(1-cosx)^2 -> (1+cosx)^2
Đúng 0
Bình luận (0)