GIÚP MIK VS MIK SẼ TiCK CHO BẠN ĐÚNG

M=6x^2+9xy-y^2-5x^2+2xy=x^2+11xy-y^2
(2x-5)^2020+(3y+4)^2022<=0

=>x=5/2 và y=-4/3

M=25/4+11*5/2*(-4/3)-16/9=-1159/36

Vì : \(\left(2x-5\right)^{2022}\ge0\forall x,\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\forall y\\ =>\left(2x-5\right)^{2022}+\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\)

Do đó đề bài xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2022}=0\\\left(3y+4\right)^{2024}=0\end{matrix}\right.\\ =>\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{4}{3}\right)\)

Mình ko biết cách để làm ra đc kết quả này, có thể giải thích cụ thể hơn ko ạ?

4x=3y nên x/3=y/4

2x/5=3z/4

=>10x=15z

=>x/3=z/2

=>x/3=y/4=z/2

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{3+4-2}=\dfrac{27}{5}\)

=>x=81/5; y=108/5; z=54/5

\(\Leftrightarrow4sin^{2020}x\left(1-2sin^2x\right)=4cos^{2020}x\left(2cos^2x-1\right)+5cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow4sin^{2020}x.cos2x=4cos^{2020}x.cos2x+5cos2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\Rightarrow x=...\\4sin^{2020}x=4cos^{2020}x+5\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), ta có \(\left\{{}\begin{matrix}4sin^{2020}x\le4\\4cos^{2020}x+5\ge5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4sin^{2020}x< 4cos^{2020}x+5\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Sửa: \(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2020}+\left(3y-x\right)^{2022}\le0\)

Mà \(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)^{2020}+\left(3y-x\right)^{2022}\ge0\) với mọi x,y

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}-2x=0\\3y-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=6+18=24\)

Từ dãy tỉ số bằng nhau bài cho ta có

\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}=\frac{20x-15y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}=0\)

\(\Rightarrow4x-3y=5y-4z=3z-5x=0\)

....

Từ \(\frac{4x-3y}{5}\)=\(\frac{5y-4z}{3}\)=\(\frac{3z-5x}{4}\)⇒\(\frac{20x-15y}{25}\)=\(\frac{15y-12z}{9}\)=\(\frac{12z-20x}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{20x-5y}{25}\)=\(\frac{15y-12z}{9}\)\(\frac{12z-20x}{16}\)=\(\frac{20x-5y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}\)=\(\frac{0}{50}\)=0

+)4x-3y=0⇒4x=3y⇒\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{4}\)

+)5y-4z=0⇒5y=4z⇒\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)=\(\frac{x-y+z}{3-4+5}=\frac{2020}{4}=505\)

+)\(\frac{x}{3}=505\)⇒x=1515

+)\(\frac{y}{4}=505\)⇒y=2020

+)\(\frac{z}{5}=505\)⇒z=2525

Vậy....