AD=ED 

Định lí Talet đảo: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow DE//BC\)

Mà \(AH\perp BC\)nên \(AH\perp DE\)

Mà \(\Delta ADE\)cân tại \(A\)nên \(AH\)cũng là đường trung trực của \(DE\)

\(\Rightarrow D,E\)đối xứng nhau qua \(AH\)

 Chx h xấu : v

Đúng ko ba

a: Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AC

M là trung điểm của BC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//AB 

hay \(\widehat{NMC}=60^0\)

Xét tứ giác BAPC có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của BP

Do đó: BAPC là hình bình hành

Xét tứ giác CAQB có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của QC

Do đó: CAQB là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

AM/AB=AN/AC

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

c: Xét tứ giác ADCB có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BD

Do đó: ADCB là hình bình hành

áp dụng pitago đảo cho tam giác ABC ta thấy ABC vuông tại A . Kẻ DE vuông góc với AC. Xét tam giác ABC và EDC có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\\BC=CD\\\widehat{BCA}=\widehat{DCE}\end{cases}}\)suy ra tam giác ABC=EDC suy ra \(\hept{\begin{cases}AC=EC=4\\AB=ED=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=8\\ED=3\end{cases}}}\)

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO CHO TAM GIÁC VUÔNG ADE VUÔNG TẠI E TA CÓ \(AD=\sqrt{AE^2+ED^2}=\sqrt{73}\)

b: Xét tứ giác BADC có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: BADC là hình bình hành

mà \(\widehat{ABC}=90^0\)

nên BADC là hình chữ nhật

a/ Xét △ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

- AM là đường trung tuyến của △ABC vuông tại A

\(\Rightarrow AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: \(AM=5cm\)

==========

b/ Tứ giác ABNC là hình chữ nhật vì:

- M là trung điểm của BC (gt) và AN (N đối xứng với A qua M)

⇒ ABNC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)

- ABNC có \(\hat{A}=90\text{°}\left(gt\right)\) 

Vậy: ABNC là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

==========

c/ Ta có:

- \(IM=IK\left(gt\right);\hat{MIC}=90\text{°}\left(gt\right)\)

⇒AC là đường trung trực của MK \(\left(1\right)\)

- Mặt khác: 

-Xét △CIM và △AIM có:

 + \(\hat{MIC}=\hat{MIA}=90\text{°}\left(gt\right)\)

 + \(IM\text{ }chung\)

 +\(AM=MC\) (AM là trung tuyến của △ABC vuông tại A)

⇒ \(\text{△CIM = △AIM(c.h-c.g.v)}\)

\(\Rightarrow IA=IC\). Mà \(\hat{MIC}=90\text{°}\)

⇒MK là đường trung trực của AC \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AMCK là hình thoi (Tứ giác có hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi)