Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E thuộc AB, F là giao
điểm của EO và CD.
1) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
2) Kẻ FH//AC ( H thuộc AD), FG//BD ( G thuộc BC). Chứng minh H đối xứng với G qua O
và tứ giác EHFG là hình bình hành
Lưu ý:Không dùng đinh lý ta-lét
Mình đang cần gấp nha cảm ơn!!!!
1:
Xét ΔOAE và ΔOCF có
góc AOE=góc COF
OA=OC
góc OAE=góc OCF
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
2: Xét ΔCBD có FG//DB
nên CF/CD=CG/CB
Xét ΔDAC có FH//AC
nên CF/CD=AH/AD
=>CG/CB=AH/AD
=>CG=AH
Xét tứ giác AGCH có
AH//CG
AH=CG
DO đó: AGCH là hình bình hành
=>AC cắt GH tại trung điểm của mỗi đường
=>H đối xứng G qua O
a: Xét ΔBAD có MO//AD
nên MO/AD=BO/BD=1/2
Xet ΔADC có ON//AD
nên ON/AD=CO/CA=1/2
=>MO=ON
=>O là trung điểm của MN
b: Xét tứ giác AMCN co
O là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
a: D đối xứng E qua AB
=>AE=AD
=>AB là phân giác của góc EAD(1)
D đối xứng F qua AC
=>AD=AF
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
AD=AF
AD=AE
=>AF=AE
b: Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*góc BAC
Để E,A,F thẳng hàng thì góc EAF=180 độ
=>góc BAC=90 độ
Cho hình bình hành ABCD. M,N,P,Q lân lượt là trung điểm của AB BC CD DA
a, MNPQ là hình gì
b,O là giao điểm của MP và NQ CMR A đối xứng với C qua O
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ/BD=AM/AB=1/2(1)
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB
nên PN//BD và PN=1/2BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
b: Vì MNPQ là hình bình hành
nên MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của MP và NQ
Vì AMCP là hình bình hành
nên AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
=>A đối xứng với C qua O
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác EKFC là hình bình hành
b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR : AI = BM
c) CMR : C đối xứng với D qua MF
d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng đi qua O cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng 2 điểm M và N đối xứng nhau qua
Xét ΔOAM và ΔOCN có
góc OAM=góc OCN
OA=OC
góc AOM=góc CON
Do đo: ΔOAM=ΔOCN
=>OM=ON
mà M,O,N thẳng hàng
nên M đối xứng N qua O
a: Xét ΔABC có AI/AB=AK/AC
nên KI//BC và KI=BC/2
=>KI=7,5(cm)
b: Xét tứ giác AICE có
K là trung điểm chung của AC và IE
nên AICE là hình bình hành
c: Để AICE là hình chữ nhật thì góc AIC=90 độ
=>CI vuông góc với AB
=>CA=CB
Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các trung tuyến
AD,BE,CF cắt nhau tại G
=>G là trọng tâm
=>AG=2GD; BG=2GE; CG=2GF
=>AG=GH; BG=GI; CG=GK
=>H đối xứng A qua G, B đối xứng I qua G, C đối xứng K qua G
Cho △ ABC nhọn , D đối xứng B qua M ,E đối xứng C qua N . Chứng minh E đối xứng D qua A
Cho △ ABC nhọn , D đối xứng B qua M ,E đối xứng C qua N . Chứng minh E đối xứng D qua A
Cho tam giác ABC vuông đỉnh A. Điểm D thuộc đoạn BC . Điểm E đối xứng với D qua AB, điểm F đối xứng với điểm E qua điểm A. CM F đối xứng với D qua AC
Vì D đối xứng với E qua AB
nên AD=AE
Xét ΔFDE có
DA là đường trung tuyến
DA=FE/2
Do đó ΔFDE vuông tại D
Gọi giao của DE và AB là G
=>DE vuông góc với AB tại G
Gọi H là giao của FD và AC
Xét tứ giác AGDH có góc AGD=góc HDG=góc HAG=90 độ
nên AGDH là hình bình hành
Suy ra: góc AHD=90 độ
Ta có: ΔADF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là trung trực của FD
=>F đối xứng với D qua AC
