Đểu thật

mk ko ghõ đc

Chắc do lỗi rồi

Câu trả lời của bạn đã được quản trị viện duyệt rồi nhé

HT

bất đẳng thức cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng

Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau                                                                     Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau

a) 

Áp dụng bđt côsi ta có:

\(\Rightarrow\)  (1)

\(\Leftrightarrow\)  (1)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)  (ĐPCM)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) .

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\((a+b)\ge 2\sqrt{ab}\)

\(\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\ge 2\sqrt{\dfrac1{ab}}\)

\(\Rightarrow (a+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right) \ge 2\sqrt{ab}2\sqrt{\dfrac1{ab}}=4\) (đpcm)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b\)

Áp dụng BĐT với hai số dương ta có:

`a+b>=2sqrt{ab}`

`1/a+1/b>=2/sqrt{ab}`

`=>(a+b)(1/a+1/b)>=2sqrt{ab}. 2/sqrt{ab}=4`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b>0`

Bài 1:

Vì $a\geq 1$ nên:

\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)

\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=1$

Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$

Xét hàm:

\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)

\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)

Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ

\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất

Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.

1.\(a.CTHH:Fe_2\left(SO_4\right)_x\\ Tacó:56.2+\left(32+16.4\right).x=400\\ \Rightarrow x=3\\ VậyCTHH:Fe_2\left(SO_4\right)_3\\ b.CTHH:Fe_xO_3\\ Tacó:56.x+16.3=160\\ \Rightarrow x=2\\ VậyCTHH:Fe_2O_3\)

2. \(M_{Cu}=64\left(g/mol\right)\\ M_{H_2O}=2+16=18\left(g/mol\right)\\ M_{CO_2}=14+16.2=44\left(g/mol\right)\\ M_{CuO}=64+16=80\left(g/mol\right)\\ M_{HNO_3}=1+14+16.3=63\left(g/mol\right)\\ M_{CuSO_4}=64+32+16.4=160\left(g/mol\right)\\ M_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=27.2+\left(32+16.4\right).3=342\left(g/mol\right)\)

\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x^2+4\right)}{4}\ge4x\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\ge4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.

\(\dfrac{x^2+4}{4}\ge x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4}{4}\ge\dfrac{4x}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4+4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge0\)    (luôn đúng)

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$

$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$

Ta có đpcm 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$